$K = (-\infty, 4]$ ve $L = [1, \infty)$ aralıkları için $K \cup L$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $[1, 4]$
B) $(-\infty, 1]$
C) $[4, \infty)$
D) $(-\infty, \infty)$
Bu soruyu çözmek için öncelikle kümelerin birleşiminin ne anlama geldiğini hatırlayalım. İki kümenin birleşimi, o kümelerde bulunan tüm elemanları içeren kümedir.
- Adım 1: K ve L kümelerini sayı doğrusu üzerinde görselleştirelim.
- K kümesi, $-\infty$'dan 4'e kadar olan tüm sayıları (4 dahil) içerir.
- L kümesi, 1'den $\infty$'a kadar olan tüm sayıları (1 dahil) içerir.
- Adım 2: K $\cup$ L kümesini belirleyelim. Bu, K ve L kümelerindeki tüm elemanları içeren kümedir. Sayı doğrusu üzerinde düşündüğümüzde, $-\infty$'dan 4'e kadar olan tüm sayılar ve 1'den $\infty$'a kadar olan tüm sayılar bir araya geldiğinde, sayı doğrusundaki tüm sayıları kapsadığını görürüz.
- Adım 3: Sayı doğrusundaki tüm sayıları kapsayan aralık $(-\infty, \infty)$'dur.
Bu nedenle, K $\cup$ L = $(-\infty, \infty)$'dur.
Cevap D seçeneğidir.
