Soru:
\( A = [-3, 2) \) ve \( B = (0, 5] \) kümeleri verilsin. Aşağıdaki kümeleri bulun ve sayı doğrusunda gösterin.
- a) \( A \cap B \)
- b) \( A \cup B \)
Çözüm:
💡 Kesişim (\( \cap \)) her iki kümede de bulunan ortak elemanları, birleşim (\( \cup \)) ise en az bir kümede bulunan tüm elemanları ifade eder.
- ➡️ a) \( A \cap B \): Hem A'ya hem de B'ye ait olan sayılar. A, -3'ten (dahil) 2'ye (dahil değil) kadardır. B ise 0'dan (dahil değil) 5'e (dahil) kadardır. Ortak sayılar 0'dan (dahil değil) 2'ye (dahil değil) kadardır. Yani \( (0, 2) \). Sayı doğrusunda 0 ve 2 noktaları boş (açık) olur.
- ➡️ b) \( A \cup B \): A'da veya B'de olan tüm sayılar. En geniş sınırlar -3 (dahil) ve 5 (dahil) arasındadır. Bu nedenle \( [-3, 5] \). Sayı doğrusunda -3 ve 5 noktaları dolu (kapalı), 2 noktası ise boş (açık) olur çünkü A kümesi 2'yi içermez.
✅ Sonuç: a) \( A \cap B = (0, 2) \), b) \( A \cup B = [-3, 5] \).
