Soru:
\( A = (-\infty, 6] \) ve \( B = [2, 9) \) kümeleri verilsin. Aşağıdaki kümeleri aralık gösterimi ile ifade ediniz.
- a) \( A' \) (A'nın tümleyeni, Evrensel Küme \( \mathbb{R} \))
- b) \( A \setminus B \) (A fark B)
Çözüm:
💡 Tümleyen, evrensel kümede olup o kümede olmayan elemanlardır. Fark işlemi \( A \setminus B \), A'da olup B'de olmayan elemanları verir.
- ➡️ a) \( A' \): Evrensel kümemiz \( \mathbb{R} \) (Tüm Gerçek Sayılar). \( A \), 6'ya kadar (dahil) olan sayıları içerir. Tümleyeni ise 6'dan büyük olan sayılardır. 6 dahil olmadığı için \( (6, \infty) \) olur.
- ➡️ b) \( A \setminus B \): A'da olan ama B'de olmayan sayılar. A kümesi \( (-\infty, 6] \), B kümesi ise \( [2, 9) \). A kümesinden B'nin elemanlarını (yani 2'den 9'a kadar olan sayıları) çıkarırız. Geriye \( (-\infty, 2) \) kalır. 2 dahil değildir çünkü B kümesi 2'yi içerir ve onu çıkarırız.
✅ Sonuç: a) \( A' = (6, \infty) \), b) \( A \setminus B = (-\infty, 2) \).
