Soru:
D = [ -1, 5 ) ve E = ( 2, 7 ] aralıkları veriliyor. E - D (E'nin D'den farkı) kümesini bulunuz.
Çözüm:
💡 E - D fark kümesi, "E'de olup D'de olmayan" elemanlardan oluşur. E ∩ D' (E ile D'nin tümleyeninin kesişimi) olarak da düşünülebilir.
- ➡️ Öncelikle kümeleri tanımlayalım:
D = { x | -1 ≤ x < 5 }
E = { x | 2 < x ≤ 7 }
- ➡️ E - D'yi bulmak için, E'de olan ancak D'de olmayan x değerlerine bakarız. Bir sayının D'de olmaması için x < -1 VEYA x ≥ 5 olmalıdır.
- ➡️ E kümesi zaten x > 2 ile başladığı için x < -1 kısmı ile ortak elemanı yoktur. Bu nedenle sadece x ≥ 5 koşuluna odaklanırız.
- ➡️ E kümesi içinde, aynı zamanda x ≥ 5 koşulunu sağlayan sayılar, 5 dahil olmak üzere 7'ye kadar olan sayılardır. (5, E kümesine dahildir çünkü E = (2, 7]'dir).
- ➡️ Sonuç olarak, E - D = { x | x ∈ E ve x ∉ D } = { x | 5 ≤ x ≤ 7 }
- ➡️ Aralık Gösterimi: [5, 7]. Küme Gösterimi: { \( x \in \mathbb{R} \mid 5 \leq x \leq 7 \) }
✅ Sonuç: E - D = [5, 7]
