Bir otoyolda hız limitleri 90 km/saat ile 120 km/saat arasında (bu değerler dahil) belirlenmiştir. Bu hız aralığına uygun olan araçların hızları $H$ ile gösterilirse, bu durumun küme gösterimi ve aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\{H \in \mathbb{R} \mid 90 < H < 120\}$ ve $(90, 120)$
B) $\{H \in \mathbb{R} \mid 90 \le H \le 120\}$ ve $[90, 120]$
C) $\{H \in \mathbb{R} \mid 90 \le H < 120\}$ ve $[90, 120)$
D) $\{H \in \mathbb{R} \mid 90 < H \le 120\}$ ve $(90, 120]$
Bu soruyu çözmek için öncelikle küme ve aralık gösterimlerinin ne anlama geldiğini hatırlayalım. Ayrıca "dahil" ifadesinin matematiksel gösterimdeki önemini de vurgulayalım.
- Küme Gösterimi: Bir koşulu sağlayan elemanların oluşturduğu kümeyi ifade eder. Burada, $H$ hızının hangi koşulları sağladığını küme parantezi içinde göstereceğiz.
- Aralık Gösterimi: Sayı doğrusu üzerinde belirli bir aralığı ifade eder. Köşeli parantez "[" veya "]" uç noktaların dahil olduğunu, yuvarlak parantez "(" veya ")" ise dahil olmadığını gösterir.
Soruda hız limitlerinin 90 km/saat ile 120 km/saat arasında ve bu değerler dahil olduğu belirtilmiş. Bu, aracın hızının 90 km/saat olabileceği, 120 km/saat olabileceği ve bu iki değer arasındaki herhangi bir değer olabileceği anlamına gelir.
- Küme Gösterimi için: $H$ bir reel sayı (çünkü hız bir reel sayıdır) ve $H$, 90'a eşit veya büyük, 120'ye eşit veya küçüktür. Matematiksel olarak bu, $\{H \in \mathbb{R} \mid 90 \le H \le 120\}$ şeklinde ifade edilir. Buradaki "$\le$" sembolü "küçük veya eşit" anlamına gelir ve 90 ve 120'nin dahil olduğunu gösterir.
- Aralık Gösterimi için: 90 ve 120 değerleri dahil olduğundan, köşeli parantez kullanmalıyız. Bu nedenle aralık gösterimi $[90, 120]$ şeklindedir.
Şimdi şıkları inceleyelim:
- A) $\{H \in \mathbb{R} \mid 90 < H < 120\}$ ve $(90, 120)$: Burada 90 ve 120 dahil değil, bu yüzden yanlış.
- B) $\{H \in \mathbb{R} \mid 90 \le H \le 120\}$ ve $[90, 120]$: Bu, hem küme gösterimi hem de aralık gösterimi olarak doğru cevaptır. 90 ve 120 dahil.
- C) $\{H \in \mathbb{R} \mid 90 \le H < 120\}$ ve $[90, 120)$: Burada 90 dahil, ancak 120 dahil değil, bu yüzden yanlış.
- D) $\{H \in \mathbb{R} \mid 90 < H \le 120\}$ ve $(90, 120]$: Burada 90 dahil değil, ancak 120 dahil, bu yüzden yanlış.
Cevap B seçeneğidir.
