Bir gazın difüzyon hızı, aynı koşullardaki metan gazına (CH₄) göre 2 kat daha fazladır. Buna göre bu gaz aşağıdakilerden hangisi olabilir? (H: 1, C: 12, O: 16, N: 14)
A) O₂
B) CO₂
C) N₂
D) He
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, gazların difüzyon hızları ile molekül ağırlıkları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Bu tür soruları çözmek için Graham Difüzyon Yasası'nı kullanırız. Haydi adım adım ilerleyelim:
- 1. Graham Difüzyon Yasası'nı Hatırlayalım:
- Graham Difüzyon Yasası'na göre, gazların difüzyon (yayılma) hızı, aynı koşullar altında, molekül kütlelerinin karekökü ile ters orantılıdır. Yani, bir gazın molekül kütlesi ne kadar küçükse, o kadar hızlı yayılır. Matematiksel olarak bu ilişkiyi şu şekilde ifade edebiliriz:
- $ \frac{Hız_1}{Hız_2} = \sqrt{\frac{MolarKütle_2}{MolarKütle_1}} $
- 2. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
- Bize verilen bilgilere göre, bilinmeyen gazın difüzyon hızı, metan gazının ($CH_4$) difüzyon hızının 2 katıdır.
- $ Hız_{gaz} = 2 \times Hız_{CH_4} $
- Atom kütleleri: $H: 1$, $C: 12$, $O: 16$, $N: 14$.
- 3. Metan Gazının ($CH_4$) Molar Kütlesini Hesaplayalım:
- Metan gazının molar kütlesi ($M_{CH_4}$):
- $ M_{CH_4} = (1 \times C) + (4 \times H) = (1 \times 12) + (4 \times 1) = 12 + 4 = 16 \ g/mol $
- 4. Graham Difüzyon Yasası'nı Uygulayalım:
- Bilinmeyen gazın molar kütlesine $M_{gaz}$ diyelim. Graham Yasası'nı kullanarak denklemi kuralım:
- $ \frac{Hız_{gaz}}{Hız_{CH_4}} = \sqrt{\frac{M_{CH_4}}{M_{gaz}}} $
- Verilen bilgiye göre $ \frac{Hız_{gaz}}{Hız_{CH_4}} = 2 $ olduğundan, denklemimiz şu hale gelir:
- $ 2 = \sqrt{\frac{16}{M_{gaz}}} $
- 5. Bilinmeyen Gazın Molar Kütlesini ($M_{gaz}$) Bulalım:
- Denklemin her iki tarafının karesini alarak karekökten kurtulalım:
- $ 2^2 = \left(\sqrt{\frac{16}{M_{gaz}}}\right)^2 $
- $ 4 = \frac{16}{M_{gaz}} $
- Şimdi $M_{gaz}$ değerini yalnız bırakalım:
- $ M_{gaz} = \frac{16}{4} = 4 \ g/mol $
- Demek ki, aradığımız gazın molar kütlesi $4 \ g/mol$ olmalıdır.
- 6. Seçeneklerdeki Gazların Molar Kütlelerini Hesaplayalım ve Karşılaştıralım:
- Şimdi seçeneklerde verilen gazların molar kütlelerini hesaplayarak hangisinin $4 \ g/mol$ olduğunu bulalım:
- A) $O_2$ (Oksijen gazı): $M_{O_2} = 2 \times O = 2 \times 16 = 32 \ g/mol$
- B) $CO_2$ (Karbondioksit gazı): $M_{CO_2} = (1 \times C) + (2 \times O) = (1 \times 12) + (2 \times 16) = 12 + 32 = 44 \ g/mol$
- C) $N_2$ (Azot gazı): $M_{N_2} = 2 \times N = 2 \times 14 = 28 \ g/mol$
- D) $He$ (Helyum gazı): $M_{He} = 1 \times He = 4 \ g/mol$ (Helyum tek atomlu bir gazdır.)
- Hesapladığımız $M_{gaz} = 4 \ g/mol$ değeri, D seçeneğindeki Helyum ($He$) gazının molar kütlesine eşittir.
Cevap D seçeneğidir.
