6. Sınıf Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları Nasıl Bulunur? Test 1

Zeynep, 24 adet kırmızı ve 30 adet mavi boncuğu birbirine karıştırmadan, her pakette eşit sayıda ve aynı renkte boncuk olacak şekilde paketlemek istiyor. Zeynep'in kullanabileceği paket başına boncuk sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 3
B) 6
C) 2
D) 4

Sevgili öğrenciler, bu problemde Zeynep'in boncukları paketlerken uyması gereken önemli kurallar var: boncuklar karışmayacak, her pakette eşit sayıda ve aynı renkte boncuk olacak. Bu kurallar bize, paket başına düşen boncuk sayısının hem kırmızı boncuk sayısını (24) hem de mavi boncuk sayısını (30) tam bölmesi gerektiğini söylüyor. Yani, aradığımız sayı 24 ve 30'un ortak böleni olmalıdır. Şimdi adım adım bu sayıyı bulalım:

• 1. Adım: Kırmızı boncuk sayısının (24) bölenlerini bulalım.

  Bir sayıyı tam bölen sayılara o sayının bölenleri denir. 24 sayısını tam bölen sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

• 2. Adım: Mavi boncuk sayısının (30) bölenlerini bulalım.

  Aynı şekilde, 30 sayısını tam bölen sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

• 3. Adım: 24 ve 30'un ortak bölenlerini belirleyelim.

  Her iki listede de bulunan sayılar, yani hem 24'ü hem de 30'u tam bölen sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 6.

  Bu sayılar, Zeynep'in her pakete koyabileceği boncuk sayılarıdır. Çünkü bu sayılarla paketleme yaparsa, hem kırmızı hem de mavi boncukları eşit sayıda ve artansız bir şekilde paketleyebilir.

• 4. Adım: Seçenekleri kontrol edelim.

  Şimdi verilen seçeneklerdeki sayıların, bulduğumuz ortak bölenler arasında olup olmadığını kontrol edelim:

  A) 3: 3, 24'ün bir bölenidir ($24 \div 3 = 8$) ve 30'un da bir bölenidir ($30 \div 3 = 10$). Yani 3, ortak bir bölendir. Zeynep paket başına 3 boncuk koyabilir.

  B) 6: 6, 24'ün bir bölenidir ($24 \div 6 = 4$) ve 30'un da bir bölenidir ($30 \div 6 = 5$). Yani 6, ortak bir bölendir. Zeynep paket başına 6 boncuk koyabilir.

  C) 2: 2, 24'ün bir bölenidir ($24 \div 2 = 12$) ve 30'un da bir bölenidir ($30 \div 2 = 15$). Yani 2, ortak bir bölendir. Zeynep paket başına 2 boncuk koyabilir.

  D) 4: 4, 24'ün bir bölenidir ($24 \div 4 = 6$). Ancak 4, 30'un bir böleni değildir ($30 \div 4 = 7.5$). Yani 30 boncuğu dörderli paketlersek artan boncuklar olur ve eşit sayıda paketleme kuralına uymaz. Bu nedenle 4, ortak bir bölen değildir. Zeynep paket başına 4 boncuk koyamaz.

  Bu durumda, Zeynep'in kullanabileceği paket başına boncuk sayısı 4 olamaz.

Cevap D seçeneğidir.