Bu soruda, iki bağımsız olayın aynı anda gerçekleşme olasılığını bulmamız isteniyor: bir zarın asal sayı gelmesi ve bir madeni paranın yazı gelmesi. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Zarın Asal Sayı Gelme Olasılığını Bulalım
Bir zar atıldığında gelebilecek tüm olası sonuçlar şunlardır: $1, 2, 3, 4, 5, 6$. Toplam 6 olası durum vardır. Bu sayılar arasından asal olanları belirleyelim. Asal sayılar, 1'den büyük olup sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır. Zar üzerindeki asal sayılar şunlardır: $2, 3, 5$. Yani 3 tane istenen durum vardır. Zarın asal sayı gelme olasılığı ($P(\text{asal sayı})$) şu şekilde hesaplanır: $P(\text{asal sayı}) = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Toplam durum sayısı}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
- 2. Adım: Madeni Paranın Yazı Gelme Olasılığını Bulalım
Bir madeni para havaya atıldığında gelebilecek tüm olası sonuçlar şunlardır: Yazı, Tura. Toplam 2 olası durum vardır. Paranın yazı gelmesi istenen durumdur. Yani 1 tane istenen durum vardır. Madeni paranın yazı gelme olasılığı ($P(\text{yazı})$) şu şekilde hesaplanır: $P(\text{yazı}) = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Toplam durum sayısı}} = \frac{1}{2}$.
- 3. Adım: Her İki Olayın Birlikte Gerçekleşme Olasılığını Bulalım
Zar atma ve madeni para atma olayları birbirinden bağımsızdır. Bağımsız olayların birlikte gerçekleşme olasılığı, her bir olayın ayrı ayrı olasılıklarının çarpımına eşittir. Bu durumda, zarın asal sayı gelmesi ve paranın yazı gelmesi olasılığı şu şekilde bulunur: $P(\text{asal sayı ve yazı}) = P(\text{asal sayı}) \times P(\text{yazı})$.
$P(\text{asal sayı ve yazı}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
Buna göre, zarın asal sayı ve paranın yazı gelme olasılığı $ rac{1}{4}$'tür.
Cevap C seçeneğidir.
