Bir kitaplıkta 5 farklı matematik, 3 farklı tarih kitabı vardır. Matematik kitapları bir arada, tarih kitapları bir arada olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
A) 5!·3!
B) 2!·5!·3!
C) 8!
D) 5!+3!
Sevgili öğrenciler, bu tür sıralama (permütasyon) sorularında, belirli nesnelerin "bir arada" olması gerektiği durumları adım adım düşünmek en doğrusudur. İşte çözüm adımları:
- Adım 1: Grupları Oluşturma
- Soruda matematik kitaplarının bir arada, tarih kitaplarının da bir arada olması isteniyor. Bu durumda, 5 farklı matematik kitabını tek bir "Matematik Grubu" olarak düşünebiliriz. Aynı şekilde, 3 farklı tarih kitabını da tek bir "Tarih Grubu" olarak düşünebiliriz.
- Yani, aslında elimizde sıralanacak 2 ana "nesne" varmış gibi oldu: Matematik Grubu ve Tarih Grubu.
- Adım 2: Grupları Kendi Aralarında Sıralama
- Elimizde 2 ana grup (Matematik Grubu ve Tarih Grubu) olduğuna göre, bu 2 grup kendi aralarında kaç farklı şekilde sıralanabilir? Örneğin, "Matematik Grubu - Tarih Grubu" şeklinde veya "Tarih Grubu - Matematik Grubu" şeklinde.
- 2 farklı nesne $2!$ (2 faktöriyel) farklı şekilde sıralanabilir. Yani $2! = 2 \times 1 = 2$ farklı sıralama vardır.
- Adım 3: Matematik Kitaplarını Kendi Aralarında Sıralama
- Matematik grubunun içindeki 5 farklı matematik kitabı, kendi aralarında yer değiştirebilirler. Bu 5 farklı kitap, kendi aralarında $5!$ (5 faktöriyel) farklı şekilde sıralanabilir.
- $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ farklı sıralama.
- Adım 4: Tarih Kitaplarını Kendi Aralarında Sıralama
- Tarih grubunun içindeki 3 farklı tarih kitabı da kendi aralarında yer değiştirebilirler. Bu 3 farklı kitap, kendi aralarında $3!$ (3 faktöriyel) farklı şekilde sıralanabilir.
- $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ farklı sıralama.
- Adım 5: Tüm Olasılıkları Birleştirme
- Şimdi, bu adımlardaki tüm olasılıkları çarpmamız gerekiyor. Çünkü bu olaylar birbirlerinden bağımsız olarak aynı anda gerçekleşir.
- Toplam sıralama sayısı = (Grupların sıralanma sayısı) $\times$ (Matematik kitaplarının kendi içindeki sıralanma sayısı) $\times$ (Tarih kitaplarının kendi içindeki sıralanma sayısı)
- Toplam sıralama sayısı = $2! \times 5! \times 3!$
Bu ifade, seçeneklerdeki B şıkkına karşılık gelmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
