Soru:
{0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak, rakamları farklı, 3 basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?
Çözüm:
💡 Bu problemde hem permütasyon hem de çift sayı kuralı birlikte düşünülmelidir. Bir sayının çift olması için birler basamağının çift olması gerekir. Ayrıca rakamlar farklı olmalı ve sayı 3 basamaklı olduğu için yüzler basamağı 0 olamaz.
- ➡️ 1. Adım: Birler Basamağı - Birler basamağına gelebilecek çift rakamlar: 0, 2, 4. Bu durumu iki alt senaryoda inceleyelim:
- 🗂️ Senaryo A: Birler basamağı 0 ise.
- 🗂️ Senaryo B: Birler basamağı 2 veya 4 ise.
- ➡️ 2. Adım: Senaryo A (Birler=0)
- Birler basamağı 1 farklı şekilde (sadece 0) seçilir.
- Yüzler basamağı (0 kullanılamaz, birlerde 0 kullanıldı) kalan {1,2,3,4,5} rakamlarından biri gelir: 5 farklı seçenek.
- Onlar basamağına ise kalan 4 rakamdan biri gelir.
- Bu senaryodaki toplam sayı: 1 × 5 × 4 = 20
- ➡️ 3. Adım: Senaryo B (Birler=2 veya 4)
- Birler basamağı 2 farklı şekilde (2 veya 4) seçilir.
- Yüzler basamağı (0 olamaz ve birler basamağındaki rakam kullanılamaz) kalan rakamlardan seçilir. Başlangıçta 6 rakam var. Birler için 1 rakam kullandık (2 veya 4). 0 hala kullanılabilir durumda ama yüzler basamağına gelemez. Bu nedenle yüzler basamağı için uygun rakam sayısı: 6 - 1 (birler basamağındaki) - 1 (0 rakamı) = 4 farklı seçenek.
- Onlar basamağına ise kalan 4 rakamdan biri gelir.
- Bu senaryodaki toplam sayı: 2 × 4 × 4 = 32
- ➡️ 4. Adım: Toplam - Tüm senaryoları toplarız: 20 + 32 = 52
✅ Sonuç: Rakamları farklı, 3 basamaklı 52 farklı çift sayı yazılabilir.
