Permütasyon (Sıralama) formülü P(n,r)

P(n, 2) = 20 olduğuna göre, n kaçtır?

💡 Bu soruda permütasyon formülünü kullanarak bilinmeyen n değerini bulacağız.

• ➡️ Permütasyon formülü: P(n, r) = n! / (n - r)!
• ➡️ P(n, 2) = n! / (n - 2)! = 20
• ➡️ n! = n × (n - 1) × (n - 2)! şeklinde yazılabilir.
• ➡️ Denklem: [n × (n - 1) × (n - 2)!] / (n - 2)! = 20
• ➡️ (n - 2)!'ler sadeleşir: n × (n - 1) = 20
• ➡️ n² - n - 20 = 0 ikinci dereceden denklemi elde edilir.
• ➡️ Denklem çarpanlarına ayrılır: (n - 5)(n + 4) = 0
• ➡️ n = 5 veya n = -4. Ancak permütasyonda n negatif olamaz.

✅ Sonuç: n = 5'tir.