Bu soruda, üslü bir denklemi çözerek $x$ değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Denklemi inceleyelim ve tabanları eşitlemeye çalışalım.
- Verilen denklem: $3^{2x-1} = 27$
- Denklemin sol tarafında taban $3$. Sağ tarafında ise $27$ var. Üslü denklemleri çözmek için genellikle tabanları eşitlemeye çalışırız.
- $27$ sayısını $3$'ün bir kuvveti olarak yazabilir miyiz diye düşünelim. $3 \times 3 = 9$ ve $9 \times 3 = 27$ olduğundan, $27 = 3^3$ olduğunu biliyoruz.
- Şimdi denklemi bu bilgiyle yeniden yazalım: $3^{2x-1} = 3^3$
- Adım 2: Tabanlar eşit olduğunda üsleri eşitleyelim.
- Üslü denklemlerde, eğer tabanlar eşitse (ve taban $0$, $1$ veya $-1$ değilse), üsler de birbirine eşit olmak zorundadır.
- Bizim denklemimizde tabanlar eşit ve $3$ olduğu için, üsleri birbirine eşitleyebiliriz:
- $2x-1 = 3$
- Adım 3: Elde ettiğimiz basit denklemi çözerek $x$ değerini bulalım.
- $2x-1 = 3$
- Öncelikle $-1$'i denklemin sağ tarafına atalım. Bir terim denklemin diğer tarafına geçerken işaret değiştirir:
- $2x = 3 + 1$
- $2x = 4$
- Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $2$'ye bölelim:
- $x = \frac{4}{2}$
- $x = 2$
- Adım 4: Cevabımızı kontrol edelim (isteğe bağlı ama doğru yaptığımızdan emin olmak için faydalı bir adım).
- Bulduğumuz $x=2$ değerini orijinal denklemde yerine koyalım:
- $3^{2(2)-1} = 3^{4-1} = 3^3 = 27$
- Gördüğümüz gibi, $27 = 27$ eşitliği sağlanıyor. Bu da bulduğumuz $x=2$ değerinin doğru olduğunu gösterir.
Cevap B seçeneğidir.
