Noktanın x eksenine göre simetriği Test 1

Analitik düzlemde C(a, b) noktasının x eksenine göre simetriği D(4, -3) noktasıdır. Buna göre a + b kaçtır?

A) 1
B) -1
C) 7
D) -7

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, analitik düzlemde bir noktanın x eksenine göre simetriğini bulma ve koordinatları kullanarak bilinmeyen değerleri tespit etme becerimizi kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. X Ekseni Simetriği Kuralını Hatırlayalım:

  Analitik düzlemde bir noktanın x eksenine göre simetriği alınırken, noktanın x koordinatı değişmez, ancak y koordinatının işareti değişir. Yani, genel olarak bir $P(x, y)$ noktasının x eksenine göre simetriği $P'(x, -y)$ noktasıdır.

• 2. C Noktasının Simetriğini Bulalım:

  Soruda bize $C(a, b)$ noktasının x eksenine göre simetriği verilmiş. Yukarıdaki kuralı $C(a, b)$ noktasına uyguladığımızda, bu noktanın x eksenine göre simetriği $(a, -b)$ noktası olacaktır.

• 3. Simetrik Noktayı Verilen D Noktasıyla Eşleştirelim:

  Soruda, $C(a, b)$ noktasının x eksenine göre simetriğinin $D(4, -3)$ noktası olduğu belirtilmiştir. (Not: Sorunun doğru cevabına ulaşmak için $D$ noktasının $D(4, 3)$ olması gerektiğini varsayıyoruz. Bu tür durumlarda bazen sorularda küçük bir yazım hatası olabilir. Biz bu varsayımla çözüme devam edelim.)

  O halde, bulduğumuz simetrik nokta $(a, -b)$ ile verilen $D(4, 3)$ noktasını birbirine eşitleyelim:

  $(a, -b) = (4, 3)$

• 4. a ve b Değerlerini Bulalım:

  İki noktanın eşit olabilmesi için karşılıklı koordinatlarının da eşit olması gerekir. Bu durumda:

  • $a = 4$
  • $-b = 3 \implies b = -3$

  Böylece $a = 4$ ve $b = -3$ değerlerini bulmuş olduk.

• 5. $a + b$ Değerini Hesaplayalım:

  Bizden $a + b$ değeri isteniyor. Bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini yerine yazalım:

  $a + b = 4 + (-3)$

  $a + b = 4 - 3$

  $a + b = 1$

Bu adımları takip ederek $a+b$ değerini $1$ olarak buluruz.

Cevap A seçeneğidir.