Bir element çiftinin oluşturduğu iki farklı bileşikten birincisinde 7 gram A elementi ile 4 gram B elementi, ikincisinde ise 14 gram A elementi ile 12 gram B elementi birleşmektedir.
Bu bileşikler için katlı oranlar kanununa uygun olarak, birinci bileşikteki B/A oranının ikinci bileşikteki B/A oranına bölümü kaçtır?
A) 1/2
B) 2/3
C) 3/4
D) 4/3
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki farklı bileşikteki element oranlarını kullanarak Katlı Oranlar Kanunu'na uygun bir hesaplama yapacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
-
Verilen Bilgileri Anlayalım:
- Bir element çifti (A ve B) iki farklı bileşik oluşturuyor.
- Birinci Bileşik: 7 gram A elementi ile 4 gram B elementi birleşiyor.
- İkinci Bileşik: 14 gram A elementi ile 12 gram B elementi birleşiyor.
- Bizden istenen, birinci bileşikteki B/A oranının ikinci bileşikteki B/A oranına bölümüdür.
-
Birinci Bileşikteki B/A Oranını Hesaplayalım:
- Birinci bileşikteki B kütlesi = 4 gram
- Birinci bileşikteki A kütlesi = 7 gram
- B/A oranı (Birinci Bileşik) = $ rac{\text{B kütlesi}}{\text{A kütlesi}} = rac{4 \text{ g}}{7 \text{ g}} = rac{4}{7}$
-
İkinci Bileşikteki B/A Oranını Hesaplayalım:
- İkinci bileşikteki B kütlesi = 12 gram
- İkinci bileşikteki A kütlesi = 14 gram
- B/A oranı (İkinci Bileşik) = $ rac{\text{B kütlesi}}{\text{A kütlesi}} = rac{12 \text{ g}}{14 \text{ g}}$
- Bu oranı sadeleştirebiliriz: $ rac{12}{14} = rac{6}{7}$
-
İstenen Oranı Bulalım (Birinci Bileşikteki B/A Oranının İkinci Bileşikteki B/A Oranına Bölümü):
- Soru bizden $ rac{\text{(B/A oranı)}_1}{\text{(B/A oranı)}_2}$ değerini bulmamızı istiyor.
- Hesapladığımız oranları yerine yazalım: $ rac{ rac{4}{7}}{ rac{6}{7}}$
- Kesirlerde bölme işlemi yaparken, birinci kesri aynen yazar, ikinci kesri ters çevirip çarparız: $ rac{4}{7} \times rac{7}{6}$
- Bu çarpma işleminde paydadaki 7 ile paydaki 7 sadeleşir. Geriye $ rac{4}{6}$ kalır.
- $ rac{4}{6}$ kesrini sadeleştirdiğimizde (hem payı hem paydayı 2'ye bölerek) $ rac{2}{3}$ sonucunu buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
