Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü ifadelerle çarpma işlemini ve ardından sonucu üslü ifadeye çevirmeyi öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Köklü İfadeleri Çarpma Kuralını Hatırlayalım
- İki köklü ifadeyi çarparken, kök içindeki sayıları çarpıp tek bir kök içinde yazabiliriz. Yani, $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $ kuralını kullanacağız.
- Sorudaki işlemimiz $ \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} $. Bu kuralı uygulayarak kök içindeki sayıları çarpalım: $ \sqrt{2 \cdot 8} $.
- Adım 2: Kök İçindeki Çarpma İşlemini Yapalım
- $ 2 \cdot 8 = 16 $ olduğu için işlemimiz $ \sqrt{16} $ şekline dönüşür.
- Adım 3: Karekök Alma İşlemini Yapalım
- $ \sqrt{16} $ ifadesi, hangi sayının kendisiyle çarpımının $ 16 $ ettiğini sorar. $ 4 \cdot 4 = 16 $ olduğu için $ \sqrt{16} = 4 $ olur.
- Şu ana kadar işlemin sonucunu $ 4 $ olarak bulduk. Şimdi bu sayıyı üslü ifade olarak göstermemiz gerekiyor.
- Adım 4: Sonucu Üslü İfade Olarak Gösterelim
- Bulduğumuz $ 4 $ sayısını $ 2 $ tabanında bir üslü ifade olarak yazmalıyız.
- $ 2^1 = 2 $
- $ 2^2 = 2 \cdot 2 = 4 $
- Gördüğümüz gibi, $ 4 $ sayısı $ 2^2 $ olarak yazılabilir.
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz $ 2^2 $ ifadesi, seçeneklerdeki B şıkkı ile aynıdır.
Cevap B seçeneğidir.
