Soru:
\( 8^{\frac{2}{3}} \) ifadesini köklü gösterimle ifade ediniz ve değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 Kesirli bir üs, ifadenin hem kuvvetini hem de kökünü temsil eder. Genel kural: \( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m \).
- ➡️ \( 8^{\frac{2}{3}} \) ifadesinde payda (3) kök derecesini, pay (2) ise kuvveti gösterir.
- ➡️ Bu durumda ifade, \( \sqrt[3]{8^2} \) veya \( (\sqrt[3]{8})^2 \) şeklinde yazılabilir.
- ➡️ İkinci yolu kullanalım: \( \sqrt[3]{8} = 2 \) çünkü \( 2^3 = 8 \).
- ➡️ Bulduğumuz sonucun karesini alırız: \( 2^2 = 4 \).
✅ Sonuç: \( 8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} = (\sqrt[3]{8})^2 = 4 \).
