İki şehir arası 240 km'dir. Bir araç bu yolu sabit 80 km/h hızla gidip, aynı yolu sabit 60 km/h hızla dönüyor. Bu gidiş-dönüş hareketi için ortalama hız kaç km/h'tir?
A) 68.6Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür hız problemlerinde ortalama hızı bulmak için toplam kat edilen mesafeyi, toplam harcanan zamana bölmemiz gerektiğini unutmayın. Hadi adım adım bu soruyu birlikte çözelim ve ortalama hız kavramını daha iyi anlayalım.
Araç, iki şehir arasındaki $240 \text{ km}$ yolu $80 \text{ km/h}$ hızla gidiyor. Süreyi bulmak için mesafeyi hıza böleriz:
Gidiş Süresi ($t_{gidiş}$) = Mesafe / Hız
$t_{gidiş} = 240 \text{ km} / 80 \text{ km/h} = 3 \text{ saat}$
Aynı $240 \text{ km}$ yolu bu sefer $60 \text{ km/h}$ hızla dönüyor. Dönüş süresini de aynı şekilde hesaplayalım:
Dönüş Süresi ($t_{dönüş}$) = Mesafe / Hız
$t_{dönüş} = 240 \text{ km} / 60 \text{ km/h} = 4 \text{ saat}$
Araç bir gidiş bir de dönüş yaptığı için toplamda iki şehir arasını iki kez kat etmiştir:
Toplam Mesafe ($D_{toplam}$) = Gidiş Mesafesi + Dönüş Mesafesi
$D_{toplam} = 240 \text{ km} + 240 \text{ km} = 480 \text{ km}$
Gidiş ve dönüş sürelerini toplayarak toplamda ne kadar zaman harcadığını buluruz:
Toplam Zaman ($T_{toplam}$) = Gidiş Süresi + Dönüş Süresi
$T_{toplam} = 3 \text{ saat} + 4 \text{ saat} = 7 \text{ saat}$
Şimdi ortalama hız formülünü kullanarak sonuca ulaşabiliriz:
Ortalama Hız ($V_{ortalama}$) = Toplam Mesafe / Toplam Zaman
$V_{ortalama} = 480 \text{ km} / 7 \text{ saat}$
$V_{ortalama} \approx 68.5714 \text{ km/h}$
Bu değeri en yakın ondalık basamağa yuvarladığımızda $68.6 \text{ km/h}$ buluruz.
Gördüğünüz gibi, ortalama hız, hızların basit bir ortalaması değildir ($ (80+60)/2 = 70 $ km/h olmazdı). Çünkü farklı hızlarda farklı süreler harcanmıştır. Doğru sonuç için her zaman toplam mesafeyi toplam zamana bölmeliyiz.
Cevap A seçeneğidir.
