\( E = \{a,b,c,d,e,f,g\} \) evrensel kümesi veriliyor. \( A = \{a,b,c,d\} \) ve \( B = \{c,d,e,f\} \) kümeleri için \( (A \cap B)' \) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \{a,b,e,f,g\}
B) \{c,d,g\}
C) \{a,b,c,d,e,f\}
D) \{g\}
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, küme işlemleriyle ilgili temel bilgilerinizi kullanarak bir kümenin kesişimini ve tümleyenini bulacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.
- 1. Adım: Evrensel Kümeyi ve Verilen Kümeleri Anlayalım
- Evrensel küme $ E = \{a,b,c,d,e,f,g\} $ olarak verilmiş. Bu küme, üzerinde çalıştığımız tüm elemanları içeren en büyük kümedir.
- $ A = \{a,b,c,d\} $ kümesi verilmiş.
- $ B = \{c,d,e,f\} $ kümesi verilmiş.
- Bizden istenen ise $ (A \cap B)' $ kümesidir. Bu ifade, "A kesişim B kümesinin tümleyeni" anlamına gelir.
- 2. Adım: $ A \cap B $ Kümesini Bulalım (A ve B'nin Kesişimi)
- İki kümenin kesişimi ($ \cap $ sembolü ile gösterilir), her iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur.
- $ A = \{a,b,c,d\} $
- $ B = \{c,d,e,f\} $
- A kümesinde ve B kümesinde ortak olan elemanlar 'c' ve 'd'dir.
- Bu durumda, $ A \cap B = \{c,d\} $ olur.
- 3. Adım: $ (A \cap B)' $ Kümesini Bulalım (A Kesişim B'nin Tümleyeni)
- Bir kümenin tümleyeni ($ ' $ veya $ ^c $ sembolü ile gösterilir), evrensel kümede olup da o kümede olmayan elemanlardan oluşur.
- Bizim bulduğumuz $ A \cap B $ kümesi $ \{c,d\} $ idi.
- Evrensel kümemiz $ E = \{a,b,c,d,e,f,g\} $ idi.
- Şimdi, evrensel kümede olup da $ \{c,d\} $ kümesinde olmayan elemanları bulmalıyız. Yani $ E $ kümesinden $ \{c,d\} $ elemanlarını çıkaracağız.
- $ E $ kümesindeki elemanlar: $ a, b, c, d, e, f, g $
- $ \{c,d\} $ kümesindeki elemanlar: $ c, d $
- Evrensel kümeden $ c $ ve $ d $ elemanlarını çıkardığımızda geriye $ \{a,b,e,f,g\} $ kalır.
- O halde, $ (A \cap B)' = \{a,b,e,f,g\} $ olur.
- 4. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz sonuç $ \{a,b,e,f,g\} $ şeklindedir.
- Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği $ \{a,b,e,f,g\} $ olarak verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
