Bir öğrenci aşağıdaki sayıları farklı kümelerde sınıflandırmak istiyor:
\( -4, \quad 0, \quad \frac{5}{2}, \quad \sqrt{9}, \quad \pi, \quad 2,\overline{3} \)
Buna göre bu sayılardan kaç tanesi hem tam sayı hem de rasyonel sayıdır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen sayıları hem tam sayı hem de rasyonel sayı olma özelliklerine göre incelememiz isteniyor. Gelin, bu kavramları hatırlayarak ve her bir sayıyı tek tek değerlendirerek soruyu adım adım çözelim.
- Tam Sayı Nedir?
Tam sayılar, pozitif doğal sayılar ($1, 2, 3, ...$), negatif doğal sayılar ($-1, -2, -3, ...$) ve sıfırdan oluşan sayılar kümesidir. Yani, ondalık veya kesirli kısmı olmayan sayılardır.
- Rasyonel Sayı Nedir?
Rasyonel sayılar, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, $ \frac{a}{b} $ şeklinde yazılabilen sayılardır. Ondalıklı gösterimi ya sonlu (örneğin $0.5$) ya da devirli (örneğin $0.\overline{3}$) olmalıdır. Tüm tam sayılar aynı zamanda rasyonel sayıdır, çünkü her tam sayı $ \frac{a}{1} $ şeklinde yazılabilir.
- Şimdi, verilen sayıları tek tek inceleyelim ve hem tam sayı hem de rasyonel sayı olup olmadıklarına bakalım:
- $ -4 $
- Tam sayı mı? Evet, $ -4 $ bir tam sayıdır.
- Rasyonel sayı mı? Evet, $ -4 = \frac{-4}{1} $ şeklinde yazılabildiği için rasyonel bir sayıdır.
- Bu sayı, hem tam sayı hem de rasyonel sayıdır.
- $ 0 $
- Tam sayı mı? Evet, $ 0 $ bir tam sayıdır.
- Rasyonel sayı mı? Evet, $ 0 = \frac{0}{1} $ şeklinde yazılabildiği için rasyonel bir sayıdır.
- Bu sayı, hem tam sayı hem de rasyonel sayıdır.
- $ \frac{5}{2} $
- Tam sayı mı? Hayır, $ \frac{5}{2} = 2.5 $ olduğu için bir tam sayı değildir.
- Rasyonel sayı mı? Evet, zaten $ \frac{a}{b} $ şeklinde olduğu için rasyonel bir sayıdır.
- Bu sayı, tam sayı olmadığı için aradığımız kriteri sağlamaz.
- $ \sqrt{9} $
- Öncelikle $ \sqrt{9} $ ifadesinin değerini bulalım: $ \sqrt{9} = 3 $.
- Tam sayı mı? Evet, $ 3 $ bir tam sayıdır.
- Rasyonel sayı mı? Evet, $ 3 = \frac{3}{1} $ şeklinde yazılabildiği için rasyonel bir sayıdır.
- Bu sayı, hem tam sayı hem de rasyonel sayıdır.
- $ \pi $
- Tam sayı mı? Hayır, $ \pi \approx 3.14159... $ olduğu için bir tam sayı değildir.
- Rasyonel sayı mı? Hayır, $ \pi $ irrasyonel bir sayıdır. Yani $ \frac{a}{b} $ şeklinde yazılamaz ve ondalık gösterimi devirli olmayan sonsuz bir sayıdır.
- Bu sayı, aradığımız kriteri sağlamaz.
- $ 2,\overline{3} $
- Tam sayı mı? Hayır, $ 2,\overline{3} = 2.333... $ olduğu için bir tam sayı değildir.
- Rasyonel sayı mı? Evet, devirli ondalık sayılar rasyonel sayılardır. Bu sayı $ \frac{23-2}{9} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3} $ şeklinde yazılabilir.
- Bu sayı, tam sayı olmadığı için aradığımız kriteri sağlamaz.
- Sonuç olarak, hem tam sayı hem de rasyonel sayı olan sayılar şunlardır: $ -4 $, $ 0 $, $ \sqrt{9} $ (yani $ 3 $).
- Toplamda 3 tane sayı bu özelliği taşımaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
