Bir fabrikada üç farklı üretim bandında çalışan işçilerin günlük üretim miktarlarının ortalamaları sırasıyla 50, 60 ve 70'tir. Birinci bantta 10, ikinci bantta 15, üçüncü bantta 20 işçi çalıştığına göre tüm fabrikanın günlük ortalama üretim miktarı kaçtır?
A) 61Bu problem, farklı gruplardaki ortalamaları ve grup büyüklüklerini kullanarak genel bir ortalama hesaplama sorusudur. Buna ağırlıklı ortalama denir. Her bir grubun toplam üretimini bulup, sonra tüm fabrikanın toplam üretimini ve toplam işçi sayısını bularak genel ortalamayı hesaplayacağız.
Birinci bant: $10 \text{ işçi} \times 50 \text{ birim/işçi} = 500 \text{ birim}$
İkinci bant: $15 \text{ işçi} \times 60 \text{ birim/işçi} = 900 \text{ birim}$
Üçüncü bant: $20 \text{ işçi} \times 70 \text{ birim/işçi} = 1400 \text{ birim}$
Tüm bantların toplam üretimini toplarız:
$500 + 900 + 1400 = 2800 \text{ birim}$
Tüm bantlardaki işçi sayılarını toplarız:
$10 + 15 + 20 = 45 \text{ işçi}$
Toplam üretimi, toplam işçi sayısına böleriz:
Ortalama üretim = $\frac{\text{Toplam Üretim}}{\text{Toplam İşçi Sayısı}} = \frac{2800}{45}$
Bu işlemi sadeleştirelim:
$\frac{2800}{45} = \frac{560}{9} \approx 62.22... \text{ birim}$
Cevap C seçeneğidir.
