Üslü İfadelerde Sadeleştirme Nasıl Yapılır? Test 2

\( 3^{-2} \cdot 3^5 \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( 3^{-10} \)
B) \( 3^3 \)
C) \( 9^3 \)
D) \( 27 \)

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Üslü sayılarla ilgili temel bir kuralı hatırlayarak işe başlayacağız.

• Adım 1: Soruyu Anlama

  Bize verilen işlem $ 3^{-2} \cdot 3^5 $ şeklindedir. Bu, aynı tabana sahip iki üslü sayının çarpımı işlemidir.

• Adım 2: Üslü Sayılarda Çarpma Kuralını Hatırlama

  Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken çok önemli bir kuralımız vardır:

  Eğer tabanlar (yani alttaki sayılar) aynı ise, üslü sayıları çarpmak için tabanı aynı bırakırız ve üsleri (yani üstteki küçük sayıları) toplarız.

  Bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $

  Burada $ a $ tabanı, $ m $ ve $ n $ ise üsleri temsil eder.

• Adım 3: Kuralı Verilen İfadeye Uygulama

  Bizim ifademizde taban $ 3 $'tür. Birinci üs $ -2 $ ve ikinci üs $ 5 $'tir.

  Kurala göre, tabanı $ 3 $ olarak bırakıp üsleri toplamamız gerekiyor: $ 3^{(-2) + 5} $

• Adım 4: Üsleri Toplama İşlemini Yapma

  Şimdi üsleri toplayalım: $ -2 + 5 $

  Bu toplama işleminin sonucu $ 3 $ olur.

• Adım 5: Sonucu Belirleme

  Üsleri topladığımızda $ 3 $ bulduğumuza göre, işlemimizin sonucu $ 3^3 $ olacaktır.

• Adım 6: Seçeneklerle Karşılaştırma

  Bulduğumuz sonuç olan $ 3^3 $'ü seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $ 3^{-10} $ (Yanlış, üsler çarpılmamalı)
  • B) $ 3^3 $ (Doğru)
  • C) $ 9^3 $ (Yanlış, tabanlar çarpılmamalı)
  • D) $ 27 $ (Bu $ 3^3 $'ün değeridir, ancak seçenek $ 3^3 $ şeklinde verildiği için B daha doğru bir gösterimdir.)

Cevap B seçeneğidir.