Tümleyen nedir? Test 2

Evrensel küme \( E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) ve \( A = \{2, 4, 6\} \) olarak veriliyor. Buna göre \( A' \) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) \{1, 3, 5\}
B) \{2, 4, 6\}
C) \{1, 2, 3\}
D) \{4, 5, 6\}

Bu soruda, kümeler konusunda önemli bir kavram olan tümleyen kümeyi bulacağız. Bir kümenin tümleyeni, evrensel küme içinde olup da o kümede bulunmayan elemanlardan oluşur.

• Adım 1: Evrensel Küme ($E$) ve A Kümesini Tanıyalım

• Bize verilen evrensel küme $E$, tüm elemanları içeren ana kümedir. Yani, $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

  A kümesi ise $E$ kümesinin bir alt kümesidir ve $A = \{2, 4, 6\}$ olarak verilmiştir.

• Adım 2: A Kümesinin Tümleyeni ($A'$) Ne Anlama Gelir?

• Bir $A$ kümesinin tümleyeni ($A'$), evrensel küme $E$ içinde olup da $A$ kümesinde olmayan tüm elemanların kümesidir. Başka bir deyişle, $A'$ kümesi, $E$ kümesinden $A$ kümesinin elemanlarını çıkardığımızda geriye kalan elemanlardan oluşur.

  Matematiksel olarak $A' = E \setminus A$ şeklinde gösterilir.

• Adım 3: $A'$ Kümesinin Elemanlarını Bulalım

• Şimdi $E$ kümesinin elemanlarına bakalım: $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

  $A$ kümesinin elemanları ise: $A = \{2, 4, 6\}$.

  $E$ kümesinde olup da $A$ kümesinde olmayan elemanları tek tek belirleyelim:

  1: $E$'de var, $A$'da yok. Bu elemanı $A'$ kümesine dahil ederiz.

  2: $E$'de var, $A$'da var. Bu elemanı $A'$ kümesine dahil etmeyiz.

  3: $E$'de var, $A$'da yok. Bu elemanı $A'$ kümesine dahil ederiz.

  4: $E$'de var, $A$'da var. Bu elemanı $A'$ kümesine dahil etmeyiz.

  5: $E$'de var, $A$'da yok. Bu elemanı $A'$ kümesine dahil ederiz.

  6: $E$'de var, $A$'da var. Bu elemanı $A'$ kümesine dahil etmeyiz.

  Yukarıdaki eleme sonucunda, $A'$ kümesinin elemanları $\{1, 3, 5\}$ olarak bulunur.

• Adım 4: Seçeneklerle Karşılaştıralım

• Bulduğumuz $A' = \{1, 3, 5\}$ kümesini seçeneklerle karşılaştıralım:

  A) $\{1, 3, 5\}$

  B) $\{2, 4, 6\}$

  C) $\{1, 2, 3\}$

  D) $\{4, 5, 6\}$

  Görüldüğü gibi, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.