10. Sınıf Kosinüs Teoremi ve İspatı Test 2

2. Kosinüs teoremi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Pisagor teoreminin genelleştirilmiş halidir
B) İki kenar ve bir açı verildiğinde üçüncü kenarı bulmaya yarar
C) Sadece dik üçgenlerde kullanılabilir
D) $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ şeklinde ifade edilir

Kosinüs teoremi ile ilgili bu soruyu adım adım inceleyelim ve hangi seçeneğin yanlış olduğunu bulalım:

• A) Pisagor teoreminin genelleştirilmiş halidir

Bu ifade doğrudur. Kosinüs teoremi, Pisagor teoreminin daha genel bir formudur. Eğer üçgen bir dik üçgense ve $A$ açısı 90 derece ise, $\cos A = \cos 90^\circ = 0$ olur ve kosinüs teoremi $a^2 = b^2 + c^2$ şekline dönüşerek Pisagor teoremine indirgenir.

• B) İki kenar ve bir açı verildiğinde üçüncü kenarı bulmaya yarar

Bu ifade de doğrudur. Kosinüs teoremi, iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü biliniyorsa, üçüncü kenar uzunluğunu hesaplamak için kullanılabilir.

• C) Sadece dik üçgenlerde kullanılabilir

Bu ifade yanlıştır. Kosinüs teoremi sadece dik üçgenlerde değil, tüm üçgenlerde (dar açılı, geniş açılı, dik açılı) kullanılabilir. Zaten A şıkkında Pisagor teoreminin genelleştirilmiş hali olduğunu söylemiştik. Pisagor teoremi sadece dik üçgenlerde geçerlidir, kosinüs teoremi ise tüm üçgenlerde.

• D) $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ şeklinde ifade edilir

Bu ifade doğrudur. Bu, kosinüs teoreminin standart formülüdür. Burada $a$, $b$, ve $c$ üçgenin kenar uzunluklarını, $A$ ise $a$ kenarının karşısındaki açıyı temsil eder.

Dolayısıyla, yanlış olan ifade C seçeneğidir.

Cevap C seçeneğidir.