Soru:
Bir ABC üçgeninde kenar uzunlukları \( a = 7 \), \( b = 5 \) ve bu iki kenar arasındaki açı \( \gamma = 60^\circ \) olarak veriliyor. Üçüncü kenar olan \( c \)'nin uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Kosinüs teoremi bize \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \) formülünü verir. Verilenleri formülde yerine koyalım.
- ➡️ İlk adım: Değerleri yazma.
\( c^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) \)
- ➡️ İkinci adım: Kareleri ve kosinüs değerini hesaplama (\( \cos(60^\circ) = 0.5 \)).
\( c^2 = 49 + 25 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 0.5 \)
- ➡️ Üçüncü adım: Çarpma ve çıkarma işlemlerini yapma.
\( c^2 = 49 + 25 - 35 \)
- ➡️ Dördüncü adım: Toplama ve çıkarma.
\( c^2 = 39 \)
- ➡️ Beşinci adım: Her iki tarafın karekökünü alma.
\( c = \sqrt{39} \)
✅ Sonuç: \( c = \sqrt{39} \) birimdir.
