Soru:
Bir ABC üçgeninde kenar uzunlukları \( a = 7 \) cm, \( b = 5 \) cm ve bu iki kenar arasındaki açı \( \gamma = 60^\circ \) olarak veriliyor. Üçüncü kenar olan \( c \)'nin uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Kosinüs teoremi bize \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \) formülünü verir. Verilenleri formülde yerine koyalım.
- ➡️ İlk adım, bilinen değerleri yazmaktır: \( a = 7 \), \( b = 5 \), \( \gamma = 60^\circ \).
- ➡️ İkinci adım, \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \) olduğunu hatırlayarak formülü uygulamaktır:
\( c^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} \)
- ➡️ Üçüncü adım, işlemleri sırayla yapmaktır:
\( c^2 = 49 + 25 - (70 \cdot \frac{1}{2}) = 74 - 35 = 39 \)
- ➡️ Son adım, her iki tarafın karekökünü almaktır: \( c = \sqrt{39} \) cm.
✅ Sonuç: \( c = \sqrt{39} \) cm.
