Soru:
Bir ABC üçgeninde \( AB = 10 \) cm, \( BC = 6 \) cm ve \( AC = 8 \) cm'dir. \( \angle ABC \)'nin (\( B \) açısının) ölçüsünü bulunuz.
Çözüm:
💡 Açıyı bulmak için yine kosinüs teoremini kullanacağız. İstenen açı \( B \) olduğu için, bu açının karşısındaki kenar \( AC = b = 8 \) cm'dir. Teoremi \( \cos(B) \)'yi bulacak şekilde yazalım. Kenarları standart gösterimle ifade edelim: \( a = BC = 6 \), \( b = AC = 8 \), \( c = AB = 10 \).
- ➡️ İlk adım, \( B \) açısı için kosinüs teoremini yazmaktır (\( b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(B) \)) ve \( \cos(B) \)'yi çekmektir:
\( \cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \)
- ➡️ İkinci adım, değerleri formülde yerine koymaktır:
\( \cos(B) = \frac{6^2 + 10^2 - 8^2}{2 \cdot 6 \cdot 10} = \frac{36 + 100 - 64}{120} \)
- ➡️ Üçüncü adım, payı hesaplamaktır:
\( 36 + 100 = 136 \), \( 136 - 64 = 72 \)
- ➡️ Dördüncü adım, kesri sadeleştirmek ve açıyı bulmaktır:
\( \cos(B) = \frac{72}{120} = \frac{3}{5} = 0.6 \). Buradan \( B = \arccos(0.6) \approx 53.13^\circ \) bulunur.
✅ Sonuç: \( \angle ABC \approx 53.13^\circ \).
