10. Sınıf Kosinüs Teoremi ve İspatı

Bir \( ABC \) üçgeninde \( |AB| = 6 \) cm, \( |AC| = 8 \) cm ve \( m(\widehat{A}) = 60^\circ \) olduğuna göre, \( |BC| \) kenarının uzunluğunu bulunuz.

Kosinüs teoremi, bir kenarın karesini diğer iki kenar ve aralarındaki açının kosinüsü cinsinden ifade eder. 💡 Burada \( a = |BC| \), \( b = |AC| = 8 \), \( c = |AB| = 6 \) ve \( \angle A = 60^\circ \) olur.

• ➡️ Kosinüs teoremi formülü: \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A) \)
• ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( a^2 = 8^2 + 6^2 - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ) \)
• ➡️ Hesaplamalar: \( a^2 = 64 + 36 - 96 \cdot \frac{1}{2} \)
• ➡️ Devam edelim: \( a^2 = 100 - 48 = 52 \)
• ➡️ Sonuç: \( a = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \) cm

✅ \( |BC| = 2\sqrt{13} \) cm olarak bulunur.