Soru:
Bir ABC üçgeninde \( AB = 10 \) cm, \( BC = 8 \) cm ve \( AC = 12 \) cm'dir. B açısının ölçüsünü bulunuz.
Çözüm:
💡 B açısı, \( AB \) ve \( BC \) kenarlarının arasında kalan açıdır. Karşısındaki kenar ise \( AC \)'dir (12 cm). Kosinüs teoremini \( \cos(B) \)'yi bulacak şekilde uygulayacağız.
- ➡️ İlk adım: Kenar isimlendirmesi yapalım. \( AB = c = 10 \), \( BC = a = 8 \), \( AC = b = 12 \). B açısının karşısındaki kenar \( b \)'dir. Formül: \( b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(B) \).
- ➡️ İkinci adım: Formülü \( \cos(B) \) için düzenleyelim.
\( \cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \)
- ➡️ Üçüncü adım: Değerleri yerine koyalım.
\( \cos(B) = \frac{8^2 + 10^2 - 12^2}{2 \cdot 8 \cdot 10} \)
- ➡️ Dördüncü adım: Kareleri hesaplayalım.
\( \cos(B) = \frac{64 + 100 - 144}{160} \)
- ➡️ Beşinci adım: Payı hesaplayalım.
\( \cos(B) = \frac{164 - 144}{160} = \frac{20}{160} = \frac{1}{8} \)
- ➡️ Altıncı adım: Açıyı bulalım.
\( B = \cos^{-1}(\frac{1}{8}) \approx 82.8^\circ \)
✅ Sonuç: B açısı yaklaşık \( 82.8^\circ \)'dir.
