10. Sınıf Kosinüs Teoremi ve İspatı Test 2

10. Kosinüs teoreminin $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ formülünde, A açısı 90° olduğunda formül nasıl sadeleşir?

A) $a^2 = b^2 + c^2$
B) $a^2 = b^2 + c^2 - bc$
C) $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc$
D) $a^2 = b^2 - c^2$

Merhaba öğrenciler, kosinüs teoremi ile ilgili bu soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Kosinüs Teoremini Hatırlayalım

Kosinüs teoremi, bir üçgenin kenarları ve bir açısı arasındaki ilişkiyi tanımlar. Formülü şöyledir:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

Burada:

• $a$, $b$, ve $c$ üçgenin kenar uzunluklarıdır.
• $A$, $a$ kenarının karşısındaki açıdır.
• Adım 2: A Açısının 90° Olması Durumu

Soru, $A$ açısının 90° olması durumunda formülün nasıl sadeleşeceğini soruyor. Yani $A = 90^\circ$.

• Adım 3: $\cos 90^\circ$ Değerini Bulalım

$\cos 90^\circ$ değerinin 0 olduğunu biliyoruz. Yani:

$\cos 90^\circ = 0$

• Adım 4: Kosinüs Teoreminde Yerine Koyalım

Şimdi $\cos A$ yerine 0 koyarak kosinüs teoremini sadeleştirelim:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos 90^\circ$

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot 0$

$a^2 = b^2 + c^2 - 0$

$a^2 = b^2 + c^2$

• Adım 5: Sonucu Yorumlayalım

Gördüğümüz gibi, $A$ açısı 90° olduğunda kosinüs teoremi Pisagor teoremine dönüşüyor. Bu, dik üçgenlerde geçerli olan temel bir ilişkidir.

Cevap A seçeneğidir.