10. Sınıf 30-60-90 ve 45-45-90 Üçgeni Trigonometrik Oranları Test 2

45-45-90 üçgeninde dik kenarlardan birinin uzunluğu 5√2 cm olduğuna göre, hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?

A) 5
B) 10
C) 5√2
D) 10√2

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için 45-45-90 özel üçgeninin özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bu üçgen, geometri derslerinde sıkça karşımıza çıkan ve kenar uzunlukları arasında belirli bir oran bulunan çok önemli bir üçgendir.

• 45-45-90 Üçgeninin Özellikleri:

  Bir 45-45-90 üçgeni, ikizkenar dik üçgendir. Yani, dik açıyı oluşturan iki kenarın (dik kenarların) uzunlukları birbirine eşittir. Bu üçgende kenar uzunlukları arasında özel bir oran vardır:

  • Eğer dik kenarların uzunluğu $a$ ise,
  • Hipotenüsün uzunluğu $a\sqrt{2}$ olur.

  Bu oranı bilmek, bu tür soruları çok hızlı çözmemizi sağlar.

• Verilen Bilgileri Anlayalım:

  Soruda bize 45-45-90 üçgeninde dik kenarlardan birinin uzunluğunun $5\sqrt{2}$ cm olduğu verilmiş. Yukarıda öğrendiğimiz gibi, bu üçgende iki dik kenar da birbirine eşittir. Dolayısıyla, bizim $a$ değerimiz $5\sqrt{2}$ cm'dir.

• Hipotenüsü Hesaplayalım:

  Hipotenüsün uzunluğunu bulmak için $a\sqrt{2}$ formülünü kullanacağız. $a$ yerine $5\sqrt{2}$ değerini yazalım:

  Hipotenüs $= a\sqrt{2}$

  Hipotenüs $= (5\sqrt{2})\sqrt{2}$

  Şimdi bu ifadeyi basitleştirelim. Kök içindeki sayıları çarptığımızda $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = \sqrt{4} = 2$ olur.

  Hipotenüs $= 5 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2})$

  Hipotenüs $= 5 \times 2$

  Hipotenüs $= 10$ cm.

• Sonucu Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz hipotenüs uzunluğu 10 cm'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değer B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.