45-45-90 üçgeninin alanı 50 cm²'dir. Bu üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu kaç cm'dir?
A) 5Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek 45-45-90 üçgeninin özelliklerini ve alan formülünü nasıl kullanacağımızı öğrenelim.
45-45-90 üçgeni, ikizkenar dik üçgen olarak da bilinir. Bu üçgenin iki açısı $45^\circ$ ve bir açısı $90^\circ$'dir. Bu durum, $90^\circ$'lik açının karşısındaki kenar (hipotenüs) hariç, diğer iki kenarının (dik kenarlarının) uzunluklarının birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Bu eşit uzunluktaki dik kenarlara $a$ diyelim.
Bir üçgenin alanı, taban ile yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Dik üçgenlerde, dik kenarlar birbirine dik olduğu için, bir dik kenarı taban, diğer dik kenarı da yükseklik olarak düşünebiliriz. Bizim üçgenimizde dik kenarların uzunluğu $a$ olduğu için, alan formülü şöyle olur:
Alan $= rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
Alan $= rac{1}{2} \times a \times a$
Alan $= rac{a^2}{2}$
Soruda üçgenin alanının $50 \text{ cm}^2$ olduğu belirtilmiştir. Bu bilgiyi bulduğumuz alan formülüyle eşitleyelim:
$ rac{a^2}{2} = 50$
Şimdi bu denklemi çözerek $a$ değerini bulalım. Denklemin her iki tarafını $2$ ile çarptığımızda $a^2 = 50 \times 2$ yani $a^2 = 100$ elde ederiz. $a$'yı bulmak için her iki tarafın karekökünü almalıyız. Bu durumda $a = \sqrt{100}$ olur ve buradan $a = 10$ sonucuna ulaşırız.
Buna göre, üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu $10 \text{ cm}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
