Gerçek Sayı Aralıkları Nedir? Açık, Kapalı, Yarı Açık Aralıklar Test 2

Bir matematik öğretmeni tahtaya aşağıdaki aralığı yazmıştır:
(-∞, 4]
Bu aralıkla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) 4 sayısı aralığa dahil değildir
B) Aralık 4'ten büyük tüm sayıları içerir
C) Aralık sonsuza kadar devam eder
D) Aralık negatif sayılardan oluşur

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, matematiksel aralık gösterimlerini doğru anlamamız gerekiyor. Gelin, verilen aralığı ve seçenekleri adım adım inceleyelim.

• Adım 1: Verilen aralığı anlayalım.

  Matematik öğretmeni tahtaya $ (-\infty, 4] $ aralığını yazmış. Bu gösterim, belirli bir sayı kümesini ifade eder.

  • $ (-\infty $ kısmı, aralığın sol tarafının eksi sonsuza kadar gittiğini, yani belirli bir alt sınırının olmadığını gösterir. Sonsuzluk sembolü ($ -\infty $) her zaman parantez `(` ile kullanılır, çünkü sonsuz bir sayı değildir ve bir aralığa dahil edilemez.
  • $ 4] $ kısmı ise, aralığın sağ tarafının 4'te bittiğini ve 4 sayısının bu aralığa dahil olduğunu gösterir. Köşeli parantez `]` kullanılması, bitiş noktasının (burada 4) aralığa dahil olduğunu belirtir. Eğer parantez `)` olsaydı, 4 dahil olmazdı.

  Yani, $ (-\infty, 4] $ aralığı, "4'e eşit veya 4'ten küçük tüm gerçek sayılar" anlamına gelir.

• Adım 2: Seçenekleri değerlendirelim.
  • A) 4 sayısı aralığa dahil değildir

    Aralık gösteriminde 4'ün yanında `]` köşeli parantez bulunmaktadır. Bu, 4 sayısının aralığa dahil olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, A seçeneği yanlıştır.

  • B) Aralık 4'ten büyük tüm sayıları içerir

    Aralık $ (-\infty, 4] $ şeklindedir, yani 4 ve 4'ten küçük sayılar dahildir. Örneğin, 5 veya 10 gibi sayılar bu aralıkta değildir. Dolayısıyla, B seçeneği yanlıştır.

  • C) Aralık sonsuza kadar devam eder

    Aralığın sol tarafında $ -\infty $ sembolü bulunmaktadır. Bu sembol, aralığın negatif yönde sonsuza kadar uzandığını, yani belirli bir alt sınırının olmadığını ve sonsuza kadar devam ettiğini gösterir. Dolayısıyla, C seçeneği doğrudur.

  • D) Aralık negatif sayılardan oluşur

    Aralık $ (-\infty, 4] $ olduğu için, bu aralıkta sadece negatif sayılar değil, aynı zamanda 0, 1, 2, 3 ve 4 gibi pozitif sayılar ve sıfır da bulunmaktadır. Örneğin, 3 sayısı bu aralıktadır ve pozitif bir sayıdır. Dolayısıyla, D seçeneği yanlıştır.

Bu değerlendirmeler sonucunda, aralığın sonsuza kadar devam ettiğini belirten C seçeneğinin doğru olduğunu görüyoruz.

Cevap C seçeneğidir.