Bir havuzun su sıcaklığının 20°C ile 30°C arasında olması istenmektedir. 20°C ve 30°C değerleri havuz için uygun olmadığına göre, bu sıcaklık aralığının gösterimi hangisidir?
A) [20, 30]Sevgili öğrenciler, bu soruda bir havuzun su sıcaklığı için istenen aralığı matematiksel olarak doğru şekilde ifade etmemiz isteniyor. Gelin, bu tür aralıkları nasıl gösterdiğimizi adım adım öğrenelim.
1. İstenen Durumu Anlayalım:
Soruda havuzun su sıcaklığının 20°C ile 30°C arasında olması isteniyor. Bu ifade, sıcaklığın 20°C'den büyük ve aynı zamanda 30°C'den küçük olması gerektiği anlamına gelir. Matematiksel olarak bunu $20 < \text{sıcaklık} < 30$ şeklinde yazabiliriz.
2. Kritik Bilgiyi Değerlendirelim:
Sorunun en önemli kısmı şurası: "20°C ve 30°C değerleri havuz için uygun olmadığına göre". Bu ifade bize, sıcaklık aralığına 20°C'nin ve 30°C'nin dahil edilmemesi gerektiğini açıkça belirtiyor. Yani, sıcaklık ne 20°C olabilir ne de 30°C olabilir.
3. Aralık Gösterimlerini Hatırlayalım:
Matematikte belirli bir aralıktaki sayıları göstermek için parantezler ve köşeli parantezler kullanırız:
a) Köşeli parantez [ ] : Bu işaretler, aralığın uç noktalarının da aralığa dahil olduğunu gösterir. Örneğin, $[a, b]$ ifadesi, $a \le x \le b$ anlamına gelir (yani $a$ ve $b$ de dahildir).
b) Normal parantez ( ) : Bu işaretler, aralığın uç noktalarının aralığa dahil olmadığını gösterir. Örneğin, $(a, b)$ ifadesi, $a < x < b$ anlamına gelir (yani $a$ ve $b$ dahil değildir).
c) Yarı açık/yarı kapalı aralıklar: Bazı durumlarda bir uç dahil, diğer uç dahil olmayabilir. Örneğin, $[a, b)$ ifadesi $a \le x < b$ anlamına gelirken, $(a, b]$ ifadesi $a < x \le b$ anlamına gelir.
4. Bilgileri Birleştirelim:
Bizim durumumuzda, sıcaklık 20°C'den büyük ve 30°C'den küçük olmalı. Ayrıca 20°C ve 30°C değerleri aralığa dahil edilmemeli. Bu durum, her iki uç noktanın da aralığa dahil olmadığı anlamına gelir. Bu tür bir aralığı göstermek için normal parantezler kullanırız.
5. Doğru Gösterimi Seçelim:
Bu durumda, sıcaklık aralığının doğru gösterimi $(20, 30)$ şeklindedir. Bu gösterim, sıcaklığın 20°C ile 30°C arasında olduğunu ve 20°C ile 30°C'nin kendisinin bu aralığa dahil olmadığını ifade eder.
Cevap B seçeneğidir.
