Sevgili öğrenciler, bu problemde doğru üzerinde komşu bütünler açılarla ilgili bir denklem kurup çözmemiz gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
-
Komşu Bütünler Açıların Özelliği: Bir doğru üzerinde bulunan ve birbirine komşu olan iki açının toplamı her zaman $180^\circ$ (bir doğru açı) eder. Bu açılara "komşu bütünler açılar" denir.
-
Denklemi Kurma: Soruda bize $a$ ve $b$ açılarının komşu bütünler olduğu ve $d$ doğrusu üzerinde yer aldığı söyleniyor. Bu durumda, $a$ ve $b$ açılarının toplamı $180^\circ$ olmalıdır.
$a + b = 180^\circ$
-
Verilen İfadeleri Yerine Yazma: Bize $a = 3x + 10$ ve $b = 2x - 20$ olarak verilmiş. Bu ifadeleri denklemde yerine yazalım:
$(3x + 10) + (2x - 20) = 180$
-
Denklemi Çözme (Benzer Terimleri Birleştirme): Şimdi denklemi $x$ için çözmek üzere benzer terimleri birleştirelim.
$3x + 2x + 10 - 20 = 180$
$5x - 10 = 180$
-
Denklemi Çözme (Sabit Terimi Karşıya Atma): Eşitliğin her iki tarafına $10$ ekleyerek $-10$ terimini yok edelim:
$5x - 10 + 10 = 180 + 10$
$5x = 190$
-
Denklemi Çözme (x'i Yalnız Bırakma): Şimdi $x$'i bulmak için eşitliğin her iki tarafını $5$'e bölelim:
$x = \frac{190}{5}$
$x = 38$
-
Kontrol (İsteğe Bağlı Ama Faydalı): Bulduğumuz $x$ değerini açılarda yerine koyarak sağlamasını yapabiliriz:
- $a = 3x + 10 = 3(38) + 10 = 114 + 10 = 124^\circ$
- $b = 2x - 20 = 2(38) - 20 = 76 - 20 = 56^\circ$
- $a + b = 124^\circ + 56^\circ = 180^\circ$. Gördüğümüz gibi toplam $180^\circ$ oldu, yani çözümümüz doğru.
Buna göre, $x$ değeri $38$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
