√1,44 × 10-4 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1,2 × 10-2Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü sayılar ve üslü ifadelerle ilgili bilgimizi kullanarak sonuca ulaşacağız. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım:
Verilen ifade $\sqrt{1,44 \times 10^{-4}}$ şeklindedir. Köklü sayılarda çarpım durumundaki ifadeleri ayırabiliriz. Yani $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ kuralını uygulayabiliriz.
Bu durumda ifademizi şöyle yazabiliriz: $\sqrt{1,44} \times \sqrt{10^{-4}}$
Şimdi $\sqrt{1,44}$ ifadesini hesaplayalım. Ondalık sayının karekökünü almak için sayıyı kesir olarak yazmak işimizi kolaylaştırır:
$1,44 = \frac{144}{100}$
Şimdi karekökünü alalım:
$\sqrt{1,44} = \sqrt{\frac{144}{100}}$
Kesirli ifadelerin karekökünü alırken payın ve paydanın ayrı ayrı karekökünü alabiliriz: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
$\sqrt{\frac{144}{100}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{100}}$
Biliyoruz ki $12 \times 12 = 144$ olduğu için $\sqrt{144} = 12$'dir.
Ve $10 \times 10 = 100$ olduğu için $\sqrt{100} = 10$'dur.
O halde:
$\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{100}} = \frac{12}{10}$
Bu kesri ondalık sayıya çevirirsek: $\frac{12}{10} = 1,2$ olur.
Yani, $\sqrt{1,44} = 1,2$'dir.
Şimdi de $\sqrt{10^{-4}}$ ifadesini hesaplayalım. Üslü bir ifadenin karekökünü alırken üssü $2$'ye böleriz. Yani $\sqrt{a^b} = a^{b/2}$ kuralını kullanırız.
$\sqrt{10^{-4}} = 10^{-4/2}$
$-4$'ü $2$'ye bölersek $-2$ elde ederiz.
Dolayısıyla: $10^{-4/2} = 10^{-2}$ olur.
İlk adımda ayırdığımız iki ifadenin sonuçlarını şimdi çarpalım:
$\sqrt{1,44} \times \sqrt{10^{-4}} = 1,2 \times 10^{-2}$
Bulduğumuz sonuç $1,2 \times 10^{-2}$'dir. Bu sonucu seçeneklerle karşılaştırdığımızda A seçeneği ile aynı olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
