36 sayısının çarpanları aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
B) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 36
C) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 24, 36
D) 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Sevgili öğrenciler, bir sayının çarpanlarını bulmak, o sayıyı tam bölen sayıları bulmak demektir. Yani, kalansız bölme yapabildiğimiz tüm sayılar, o sayının çarpanlarıdır. Hadi 36 sayısının çarpanlarını adım adım bulalım:
- Çarpan Nedir? Bir sayıyı kalansız bölen her sayıya o sayının çarpanı (veya böleni) denir. Örneğin, 10 sayısının çarpanları 1, 2, 5 ve 10'dur. Çünkü 10 bu sayılara tam bölünür.
- 36 Sayısının Çarpanlarını Bulma Yöntemi: 1'den başlayarak sırayla hangi sayıların 36'yı tam böldüğünü kontrol edebiliriz. Aynı zamanda, çarpımları 36 eden sayı çiftlerini de düşünebiliriz.
- 1 ile Başlayalım: Her sayı 1'e ve kendisine tam bölünür. Bu yüzden 1 ve 36 kesinlikle 36'nın çarpanlarıdır. ($1 \times 36 = 36$)
- 2'yi Kontrol Edelim: 36 çift bir sayıdır, bu yüzden 2'ye tam bölünür. $36 \div 2 = 18$. O halde 2 ve 18 de 36'nın çarpanlarıdır. ($2 \times 18 = 36$)
- 3'ü Kontrol Edelim: 36'nın rakamları toplamı ($3+6=9$) 3'ün katı olduğu için 36, 3'e tam bölünür. $36 \div 3 = 12$. Demek ki 3 ve 12 de 36'nın çarpanlarıdır. ($3 \times 12 = 36$)
- 4'ü Kontrol Edelim: 36, 4'e tam bölünür. $36 \div 4 = 9$. Yani 4 ve 9 da 36'nın çarpanlarıdır. ($4 \times 9 = 36$)
- 5'i Kontrol Edelim: 36, 5'e tam bölünmez (son rakamı 0 veya 5 değildir). Bu yüzden 5 bir çarpan değildir.
- 6'yı Kontrol Edelim: 36, 6'ya tam bölünür. $36 \div 6 = 6$. O halde 6 da 36'nın bir çarpanıdır. ($6 \times 6 = 36$)
- Bu noktada durabiliriz, çünkü bir sonraki kontrol edeceğimiz sayı (7) 36'yı bölmez ve 8 de bölmez. 9'a geldiğimizde ise, 9'u zaten 4 ile çarpan çiftinde bulmuştuk. Yani çarpanları bulmaya devam etsek bile yeni bir çarpan bulamayız.
- Bulduğumuz Tüm Çarpanları Sıralayalım: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
- Şimdi bu listeyi seçeneklerle karşılaştıralım:
- A seçeneği: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Bu liste bizim bulduğumuz çarpanlarla tamamen aynıdır.
- B seçeneği: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 36. Bu listede 8 sayısı bulunmaktadır. Ancak 36 sayısı 8'e tam bölünmez ($36 \div 8 = 4$ kalan $4$). Bu yüzden B seçeneği yanlıştır.
- C seçeneği: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 24, 36. Bu listede 24 sayısı bulunmaktadır. Ancak 36 sayısı 24'e tam bölünmez ($36 \div 24 = 1$ kalan $12$). Bu yüzden C seçeneği yanlıştır.
- D seçeneği: 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Bu listede 1 sayısı eksiktir. 1 her sayının çarpanıdır. Bu yüzden D seçeneği yanlıştır.
Gördüğümüz gibi, bizim bulduğumuz çarpan listesi A seçeneğindeki liste ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
