Bu problemde, bir müşterinin 18'li ve 24'lü paketlerden eşit sayıda yumurta almak istediği ve alabileceği en az yumurta sayısını bulmamız isteniyor. Bu tür problemlerde, verilen sayıların ortak katlarının en küçüğünü (EKOK - En Küçük Ortak Kat) bulmamız gerekir.
- Adım 1: Problemi Anlamak
- Müşteri hem 18'li paketlerden hem de 24'lü paketlerden yumurta alacak ve toplam yumurta sayısı her iki paket türü için de aynı olacak. Bu, aradığımız sayının hem 18'in hem de 24'ün bir katı olması gerektiği anlamına gelir. "En az" ifadesi ise bu ortak katların en küçüğünü (EKOK) bulmamız gerektiğini gösterir.
- Adım 2: Sayıların Katlarını Yazmak (Yöntem 1)
- Bu yöntemde, 18 ve 24 sayılarının katlarını sırayla yazarız ve ilk ortak katı bulana kadar devam ederiz.
- 18'in katları: 18, 36, 54, 72, 90, ...
- 24'ün katları: 24, 48, 72, 96, ...
- Gördüğümüz gibi, 18 ve 24'ün ilk ortak katı 72'dir.
- Adım 3: Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi (Yöntem 2 - Daha Sistemli)
- Bu yöntemde, sayıları asal çarpanlarına ayırırız ve EKOK'u bulmak için bu çarpanları kullanırız.
- Önce 18 ve 24 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım:
- $18 = 2 \times 9 = 2 \times 3 \times 3 = 2^1 \times 3^2$
- $24 = 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3^1$
- EKOK'u bulmak için, her bir asal çarpanın en büyük üssünü alırız ve çarparız.
- Ortak asal çarpanlar 2 ve 3'tür.
- 2 için en büyük üs $2^3$ (24'ten gelir).
- 3 için en büyük üs $3^2$ (18'den gelir).
- EKOK$(18, 24) = 2^3 \times 3^2 = (2 \times 2 \times 2) \times (3 \times 3) = 8 \times 9 = 72$
- Adım 4: Sonucu Değerlendirme
- Her iki yöntemle de 18 ve 24'ün en küçük ortak katının 72 olduğunu bulduk. Bu, müşterinin alabileceği en az yumurta sayısının 72 olduğu anlamına gelir.
- Eğer 72 yumurta alırsa:
- 18'li paketlerden $72 \div 18 = 4$ paket alması gerekir.
- 24'lü paketlerden $72 \div 24 = 3$ paket alması gerekir.
- Gördüğümüz gibi, 72 yumurta hem 18'li hem de 24'lü paketlerle tam olarak alınabiliyor ve bu, alabileceği en az yumurta sayısıdır.
Cevap D seçeneğidir.
