Çokgen Nedir? Nasıl İsimlendirilir? 5. Sınıf Test 2

Bir çokgenin kenar sayısı \(n\) ise, iç açılar toplamı formülü aşağıdakilerden hangisidir?

A) \((n-2) \times 180^\circ\)
B) \(n \times 180^\circ\)
C) \((n+2) \times 180^\circ\)
D) \(n \times 90^\circ\)

Bir çokgenin iç açılar toplamı formülünü bulmak için, çokgenleri en temel geometrik şekil olan üçgenlere ayırma yöntemini kullanabiliriz. Bu yöntem, formülün neden bu şekilde olduğunu anlamamızı sağlar.

• Üçgen ile Başlayalım:

  En basit çokgen bir üçgendir. Bir üçgenin $n=3$ kenarı vardır ve iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu temel bir geometrik bilgidir.

• Dörtgeni İnceleyelim:

  Şimdi bir dörtgen düşünelim. Bir dörtgenin $n=4$ kenarı vardır. Bir dörtgeni, bir köşesinden karşı köşesine bir köşegen çizerek iki üçgene ayırabiliriz. Örneğin, bir kareyi veya dikdörtgeni köşegenle iki üçgene ayırdığınızı hayal edin.

  • Bu iki üçgenin her birinin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir.
  • Dolayısıyla, bir dörtgenin iç açılar toplamı $180^\circ + 180^\circ = 360^\circ$'dir.
• Beşgeni İnceleyelim:

  Bir beşgenin $n=5$ kenarı vardır. Bir beşgeni de bir köşesinden başlayarak çizebileceğimiz tüm köşegenlerle üçgenlere ayırabiliriz. Bir köşeden, kendisine komşu olmayan diğer köşelere köşegenler çizdiğimizde, bir beşgeni üç üçgene ayırdığımızı görürüz.

  • Bu üç üçgenin her birinin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir.
  • Dolayısıyla, bir beşgenin iç açılar toplamı $3 \times 180^\circ = 540^\circ$'dir.
• Genel Kuralı Bulalım:

  Yukarıdaki örnekleri incelediğimizde bir örüntü fark ederiz:

  • Üçgen ($n=3$ kenar): $1$ üçgen oluştu. ($3-2=1$) Toplam: $1 \times 180^\circ = 180^\circ$.
  • Dörtgen ($n=4$ kenar): $2$ üçgen oluştu. ($4-2=2$) Toplam: $2 \times 180^\circ = 360^\circ$.
  • Beşgen ($n=5$ kenar): $3$ üçgen oluştu. ($5-2=3$) Toplam: $3 \times 180^\circ = 540^\circ$.

  Bu örüntüye göre, bir $n$ kenarlı çokgeni, bir köşesinden çizilen köşegenlerle $(n-2)$ adet üçgene ayırabiliriz. Her bir üçgenin iç açılar toplamı $180^\circ$ olduğu için, $n$ kenarlı bir çokgenin iç açılar toplamı $(n-2)$ tane $180^\circ$ olacaktır.

• Formülü Yazalım:

  Bu durumda, bir çokgenin kenar sayısı $n$ ise, iç açılar toplamı formülü $\mathbf{(n-2) \times 180^\circ}$ olarak bulunur.

• Seçenekleri Karşılaştıralım:

  Şimdi bu formülü verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $(n-2) \times 180^\circ$
  • B) $n \times 180^\circ$
  • C) $(n+2) \times 180^\circ$
  • D) $n \times 90^\circ$

  Bulduğumuz formül A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.