Sevgili öğrenciler, bu soruda tam sayılar kümesi $Z$ için verilen özelliklerden hangisinin her zaman doğru olmadığını bulmamız isteniyor. Her bir seçeneği dikkatlice inceleyelim ve örneklerle test edelim.
A) $a + b = b + a$
- Bu özellik, toplama işleminin değişme (komütatif) özelliği olarak bilinir. Yani, iki tam sayının yerleri değişse bile toplamları aynı kalır.
- Örnek: $a = 3$ ve $b = 5$ olsun. $3 + 5 = 8$ ve $5 + 3 = 8$. Gördüğümüz gibi, $8 = 8$.
- Başka bir örnek: $a = -2$ ve $b = 7$ olsun. $-2 + 7 = 5$ ve $7 + (-2) = 5$. Yine $5 = 5$.
- Bu özellik, tam sayılarda toplama işlemi için her zaman doğrudur.
B) $a \times b = b \times a$
- Bu özellik, çarpma işleminin değişme (komütatif) özelliği olarak bilinir. Yani, iki tam sayının yerleri değişse bile çarpımları aynı kalır.
- Örnek: $a = 3$ ve $b = 5$ olsun. $3 \times 5 = 15$ ve $5 \times 3 = 15$. Gördüğümüz gibi, $15 = 15$.
- Başka bir örnek: $a = -2$ ve $b = 7$ olsun. $-2 \times 7 = -14$ ve $7 \times (-2) = -14$. Yine $-14 = -14$.
- Bu özellik, tam sayılarda çarpma işlemi için her zaman doğrudur.
C) $a - b = b - a$
- Bu özellik, çıkarma işleminin değişme özelliği olup olmadığını sorgular.
- Örnek: $a = 5$ ve $b = 3$ olsun. $a - b$ işlemini yapalım: $5 - 3 = 2$.
- Şimdi $b - a$ işlemini yapalım: $3 - 5 = -2$.
- Gördüğümüz gibi, $2$ ve $-2$ birbirine eşit değildir. Yani $a - b \neq b - a$.
- Bu özellik, tam sayılarda çıkarma işlemi için her zaman doğru değildir. Çıkarma işlemi değişme özelliğine sahip değildir.
D) $a + 0 = a$
- Bu özellik, toplama işleminin etkisiz eleman (birim eleman) özelliği olarak bilinir. Tam sayılarda toplama işlemine göre etkisiz eleman $0$'dır. Bir tam sayıya $0$ eklendiğinde sayının değeri değişmez.
- Örnek: $a = 7$ olsun. $7 + 0 = 7$.
- Başka bir örnek: $a = -12$ olsun. $-12 + 0 = -12$.
- Bu özellik, tam sayılarda toplama işlemi için her zaman doğrudur.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $a - b = b - a$ özelliğinin tam sayılar için her zaman doğru olmadığını açıkça gördük.
Cevap C seçeneğidir.
