$\sqrt{32}$ ve $\sqrt{72}$ sayılarının toplamının sadeleştirilmiş hali nedir?
A) $14\sqrt{2}$Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü sayıları sadeleştirme ve toplama becerimizi kullanacağız. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım.
Bir köklü sayıyı sadeleştirmek için, kök içindeki sayının çarpanlarından tam kare olanları buluruz. $32$ sayısının çarpanlarına baktığımızda, en büyük tam kare çarpanın $16$ olduğunu görürüz. Yani, $32 = 16 \times 2$ şeklinde yazılabilir.
Bu durumda, $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2}$ olur. Köklü sayılarda çarpma özelliğini kullanarak bunu $\sqrt{16} \times \sqrt{2}$ şeklinde ayırabiliriz. $\sqrt{16}$ ifadesinin değeri $4$'tür. O halde, $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ olarak sadeleşir.
Aynı şekilde, $72$ sayısının çarpanları arasında en büyük tam kare çarpanı bulalım. $72 = 36 \times 2$ şeklinde yazılabilir. Burada $36$ bir tam karedir.
Şimdi $\sqrt{72}$ ifadesini sadeleştirelim: $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2}$. Bunu $\sqrt{36} \times \sqrt{2}$ olarak ayırabiliriz. $\sqrt{36}$ ifadesinin değeri $6$'dır. O halde, $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ olarak sadeleşir.
Şimdi elimizde sadeleştirilmiş iki köklü sayı var: $4\sqrt{2}$ ve $6\sqrt{2}$. Köklü sayıları toplarken, kök içindeki ifadeler (kök dereceleri de dahil) aynı ise, sadece kökün dışındaki katsayıları toplarız. Burada her iki sayıda da kök içi $\sqrt{2}$ olduğu için toplama işlemi yapabiliriz.
$4\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = (4+6)\sqrt{2}$
$(4+6)$ işlemi $10$ sonucunu verir.
Dolayısıyla, $4\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$ olur.
Bulduğumuz sonuç $10\sqrt{2}$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu sonucun C seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
