Bir düzlemdeki doğruların oluşturduğu bölge sayısını adım adım inceleyelim:
- Adım 1: Hiç doğru yokken
- Düzlemde hiçbir doğru yokken, tüm düzlem tek bir bölgedir.
- Bölge sayısı: 1
- Adım 2: İlk doğruyu ($d_1$) ekleyelim
- Düzleme bir doğru ($d_1$) eklediğimizde, bu doğru düzlemi ikiye böler.
- Bölge sayısı: 2
- Adım 3: İkinci doğruyu ($d_2$) ekleyelim. Bu doğru $d_1$'e paraleldir.
- Şu an 2 bölgemiz var. $d_2$ doğrusu, $d_1$ doğrusuna paralel olduğu için onu kesmez.
- $d_2$ doğrusu, mevcut 2 bölgenin her ikisinden de geçer.
- Örneğin, $d_1$ doğrusu düzlemi "üst" ve "alt" olarak ikiye ayırmış olsun. $d_2$ doğrusu da $d_1$'in ya üstünde ya da altında bir yerden paralel olarak geçer.
- Bu durumda, $d_1$ ve $d_2$ doğruları arasında yeni bir şerit bölge oluşur.
- Bölgeler: $d_1$'in üstündeki bölge, $d_1$ ile $d_2$ arasındaki bölge, $d_2$'nin altındaki bölge (veya tam tersi).
- Toplam bölge sayısı: 3
- Adım 4: Üçüncü doğruyu ($d_3$) ekleyelim. Bu doğru $d_1$ ve $d_2$ doğrularının her ikisini de kesiyor.
- Şu an 3 bölgemiz var (iki paralel doğru tarafından oluşturulan).
- Yeni eklenen $d_3$ doğrusu, $d_1$ ve $d_2$ doğrularının her ikisini de kestiği için, mevcut 3 bölgenin her birinden geçer.
- Bir doğru, geçtiği her bölgeyi ikiye böler ve yeni bir bölge oluşturur.
- $d_3$ doğrusu, mevcut 3 bölgenin her birini kestiği için, her bir bölgeyi ikiye ayırır.
- Bu durumda, $d_3$ doğrusu 3 yeni bölge ekler.
- Toplam bölge sayısı: Önceki bölgeler + Yeni eklenen bölgeler = $3 + 3 = 6$.
Bu durumda oluşan bölge sayısı 6'dır.
Cevap D seçeneğidir.
