10. Sınıf İki Kategorik Değişkenin İlişkisi ve İstatistiksel Problem Oluşturma Test 2

Bir araştırmacı, iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin gücünü ölçmek istiyor. 3x3'lük bir kontenjans tablosunda, ki-kare değeri 15,2 ve örneklem büyüklüğü 200 olarak hesaplanmıştır. Bu durumda Cramer's V katsayısı yaklaşık olarak nasıl hesaplanır? $V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n(k-1)}}$ formülünde k, satır ve sütun sayılarından küçük olanıdır.

A) 0,19
B) 0,28
C) 0,35
D) 0,42

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Formülü Anlamak

Cramer's V katsayısı, iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin gücünü ölçmek için kullanılır. Formül şu şekildedir:

$V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n(k-1)}}$

Burada:

• $V$: Cramer's V katsayısı
• $\chi^2$: Ki-kare değeri
• $n$: Örneklem büyüklüğü
• $k$: Satır ve sütun sayılarından küçük olanı
• Adım 2: Değerleri Yerine Koymak

Soruda verilen değerleri formülde yerine koyalım:

• $\chi^2 = 15.2$
• $n = 200$
• $k = 3$ (3x3'lük bir kontenjans tablosu olduğu için satır ve sütun sayısı 3'tür.)

Bu değerleri formüle yerleştirdiğimizde:

$V = \sqrt{\frac{15.2}{200(3-1)}}$

• Adım 3: Hesaplama

Şimdi hesaplamayı yapalım:

• $V = \sqrt{\frac{15.2}{200 \times 2}}$
• $V = \sqrt{\frac{15.2}{400}}$
• $V = \sqrt{0.038}$
• $V \approx 0.1949$
• Adım 4: Sonucu Yorumlamak

Hesapladığımız Cramer's V değeri yaklaşık olarak 0.19'dur.

Cevap A seçeneğidir.