Bir pazarlama şirketi, farklı bölgelerdeki (İstanbul, Ankara, İzmir) tüketicilerin marka tercihlerini (A, B, C markaları) araştırıyor. Araştırma sonucunda ki-kare testi uygulanıyor ve hesaplanan ki-kare değeri kritik değerden küçük çıkıyor. Bu durum nasıl yorumlanmalıdır?
A) Bölge ile marka tercihi arasında anlamlı bir ilişki vardır
B) Bölge ile marka tercihi arasında anlamlı bir ilişki yoktur
C) Tüm bölgelerde marka tercihleri aynıdır
D) Marka tercihi bölgeyi etkilemektedir
Sevgili öğrenciler,
Bu soruyu çözmek için ki-kare (chi-square) testinin temel mantığını ve sonuçlarının nasıl yorumlandığını anlamamız gerekiyor. Ki-kare testi, iki kategorik değişken arasında anlamlı bir ilişki olup olmadığını belirlemek için kullanılan istatistiksel bir testtir.
- Ki-Kare Testinin Amacı: Bu test, genellikle iki kategorik değişkenin birbirinden bağımsız olup olmadığını test etmek için kullanılır. Bizim örneğimizde bu değişkenler "Bölge" (İstanbul, Ankara, İzmir) ve "Marka Tercihi" (A, B, C markaları) dir.
- Hipotezler: Ki-kare testinde iki ana hipotez kurulur. Boş Hipotez ($H_0$), bölge ile marka tercihi arasında anlamlı bir ilişki olmadığını (yani bağımsız olduklarını) ifade eder. Alternatif Hipotez ($H_1$) ise, bölge ile marka tercihi arasında anlamlı bir ilişki olduğunu (yani bağımlı olduklarını) ifade eder.
- Hesaplanan Ki-Kare Değeri: Bu değer, araştırmadan elde edilen veriler kullanılarak hesaplanır. Verilerdeki gözlenen frekanslar ile beklenen frekanslar arasındaki farkı ölçer.
- Kritik Ki-Kare Değeri: Bu değer, belirli bir anlamlılık düzeyi (genellikle %5 veya %1) ve serbestlik derecesine göre ki-kare dağılım tablosundan bulunur. Bir eşik değeridir ve boş hipotezin reddedilip reddedilmeyeceğine karar vermemizi sağlar.
- Karar Kuralı: Ki-kare testinde karar, hesaplanan değer ile kritik değerin karşılaştırılmasıyla verilir. Eğer hesaplanan ki-kare değeri kritik ki-kare değerinden büyük ise, boş hipotez ($H_0$) reddedilir ve değişkenler arasında anlamlı bir ilişki olduğu sonucuna varılır. Eğer hesaplanan ki-kare değeri kritik ki-kare değerinden küçük ise, boş hipotez ($H_0$) reddedilemez ve değişkenler arasında anlamlı bir ilişki olmadığı sonucuna varılır.
- Sorudaki Durumun Yorumlanması: Soruda açıkça belirtildiği gibi, "hesaplanan ki-kare değeri kritik değerden küçük çıkıyor". Bu durum, yukarıda açıkladığımız karar kuralına göre boş hipotezi ($H_0$) reddedemediğimiz anlamına gelir.
- Sonuç: Boş hipotez ($H_0$) reddedilemediği için, bölge ile marka tercihi arasında anlamlı bir ilişki olmadığı sonucuna varılır. Yani, tüketicilerin marka tercihleri bölgelere göre istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık göstermemektedir.
Bu açıklamalara göre, doğru seçenek B'dir.
Cevap B seçeneğidir.
