\( x^2 - y^2 = 48 \) ve \( x - y = 8 \) olduğuna göre, \( x + y \) kaçtır?
A) 4Sevgili öğrenciler, bu tür cebirsel ifadelerde genellikle bilinen özdeşlikleri kullanarak sonuca ulaşırız. Bu soruda da "iki kare farkı" özdeşliğini kullanacağız. Hadi adım adım çözelim:
Bize iki bilgi verilmiş:
Birinci denklem: $x^2 - y^2 = 48$
İkinci denklem: $x - y = 8$
Bizden istenen ise $x + y$ değerini bulmak.
Matematikte çok sık kullandığımız önemli bir özdeşlik vardır: "İki kare farkı". Bu özdeşlik şöyledir:
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
Bu özdeşliği kullanarak $x^2 - y^2$ ifadesini farklı bir şekilde yazabiliriz.
Verilen $x^2 - y^2$ ifadesini iki kare farkı özdeşliğine göre açarsak:
$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$
Şimdi, soruda bize verilen değerleri bu yeni ifadeye yerleştirelim:
$x^2 - y^2$ yerine $48$ yazalım.
$x - y$ yerine $8$ yazalım.
Denklemimiz şu hale gelir:
$48 = (8)(x + y)$
Denklemimiz $48 = 8 \times (x + y)$ şeklindeydi. Amacımız $x + y$ değerini bulmak. Bunun için denklemin her iki tarafını $8$'e bölmemiz yeterli olacaktır:
$\frac{48}{8} = \frac{8 \times (x + y)}{8}$
$6 = x + y$
Yani, $x + y$ değeri $6$'dır.
Gördüğünüz gibi, doğru özdeşliği hatırlamak ve uygulamak soruyu çok kolay bir hale getirdi. Cevap B seçeneğidir.
