Bu soruda, verilen cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırmamız isteniyor. İfadeye dikkatlice baktığımızda, bir tam kare ifadeye benzediğini görebiliriz.
- Verilen ifade: $9a^2 - 24ab + 16b^2$
- Bir tam kare ifade $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ veya $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ şeklindedir.
- İfademizdeki ilk terim $9a^2$'dir. Bu terim, $(3a)^2$ olarak yazılabilir. Yani, $x = 3a$ olabilir.
- İfademizdeki son terim $16b^2$'dir. Bu terim, $(4b)^2$ olarak yazılabilir. Yani, $y = 4b$ olabilir.
- Şimdi, bu $x$ ve $y$ değerlerini tam kare formülünde yerine koyarak orta terimi kontrol edelim. İfademizin orta terimi negatif olduğu için, $(x - y)^2$ formülünü kullanmayı deneyelim.
- $(3a - 4b)^2$ ifadesini açalım:
- $(3a - 4b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(4b) + (4b)^2$
- $(3a)^2 = 9a^2$
- $2(3a)(4b) = 2 \times 3 \times 4 \times a \times b = 24ab$
- $(4b)^2 = 16b^2$
- Bu durumda, $(3a - 4b)^2 = 9a^2 - 24ab + 16b^2$ elde ederiz.
- Gördüğümüz gibi, açtığımız ifade tam olarak soruda verilen ifadeye eşittir.
Bu nedenle, $9a^2 - 24ab + 16b^2$ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali $(3a - 4b)^2$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
