Bir kutuda 5 mavi ve 3 kırmızı top vardır. Kutudan rastgele bir top çekildiğinde mavi olduğu bilindiğine göre, bu topun üzerinde çift sayı yazma olasılığı nedir? (Mavi topların 2'sinde çift, 3'ünde tek; kırmızı topların 1'inde çift, 2'sinde tek sayı yazmaktadır)
A) \( \frac{1}{4} \)Sevgili öğrenciler, bu soruda bir topun rengi hakkında önceden bilgi sahibi olduğumuz için koşullu olasılık kavramını kullanacağız. Yani, tüm toplar arasından değil, sadece belirli bir koşulu sağlayan toplar arasından seçim yapıyormuş gibi düşüneceğiz.
Soruda, çekilen topun mavi olduğu bilindiği belirtiliyor. Bu bilgi, olasılık hesaplamamızı sadece mavi toplar üzerinden yapmamız gerektiği anlamına gelir. Yani, kırmızı toplar artık bizim için önemli değil; sadece mavi toplara odaklanacağız.
Kutuda toplam 5 mavi top bulunmaktadır. Bu 5 mavi top, bizim yeni örnek uzayımızı (tüm olası durumlarımızı) oluşturur. Olasılık hesaplamamızın paydası bu sayı olacaktır.
Şimdi, bu 5 mavi top arasından kaç tanesinin üzerinde çift sayı yazdığını bulmalıyız. Soruda verilen bilgiye göre, mavi topların 2'sinde çift sayı yazmaktadır. Bu, bizim istediğimiz olumlu durumların sayısıdır ve olasılık hesaplamamızın payı olacaktır.
İstenen olayın olasılığı, istenen durumların sayısının, tüm olası durumların sayısına bölünmesiyle bulunur.
İstenen durum (mavi ve çift sayılı top sayısı) = 2
Tüm olası durumlar (toplam mavi top sayısı) = 5
Olasılık = $ \frac{\text{Mavi ve çift sayılı top sayısı}}{\text{Toplam mavi top sayısı}} = \frac{2}{5} $
Bu durumda, çekilen topun mavi olduğu bilindiğine göre, bu topun üzerinde çift sayı yazma olasılığı $ \frac{2}{5} $ 'tir.
Cevap B seçeneğidir.
