Soru:
Bir çift zar atılıyor. Zarların toplamının 6'dan büyük olduğu bilindiğine göre, bu toplamın çift sayı olma olasılığının koşullu göreli sıklığını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu bir koşullu olasılık problemidir. Koşulumuz "toplamın 6'dan büyük olması", aranan olay ise "toplamın çift olmasıdır".
- ➡️ Adım 1: Önce koşulu sağlayan tüm durumları (örnek uzayı) listeleyelim. Toplamı 6'dan büyük olan (yani 7, 8, 9, 10, 11, 12) sonuçlar:
- Toplam 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 durum
- Toplam 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 durum
- Toplam 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) → 4 durum
- Toplam 10: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 durum
- Toplam 11: (5,6), (6,5) → 2 durum
- Toplam 12: (6,6) → 1 durum
Toplamda koşulu sağlayan durum sayısı: 6+5+4+3+2+1 = 21.
- ➡️ Adım 2: Şimdi, hem koşulu sağlayan hem de aranan olayı (toplamın çift olması) gerçekleştiren durumları bulalım. Yukarıdaki listeden çift toplamlar: 8, 10, 12.
- Toplam 8 → 5 durum
- Toplam 10 → 3 durum
- Toplam 12 → 1 durum
İstenen durumların toplamı: 5 + 3 + 1 = 9.
- ➡️ Adım 3: Koşullu göreli sıklığı hesaplayalım. Formül: P(Çift | >6) = (Çift ve >6 durumları) / (>6 durumları)
- ➡️ Adım 4: P(Çift | >6) = 9 / 21
- ➡️ Adım 5: Sadeleştirelim: 9/21 = 3/7
✅ Sonuç: Zarların toplamının 6'dan büyük olduğu bilgisi verildiğinde, toplamın çift sayı olma olasılığının koşullu göreli sıklığı 3/7'dir.
