Soru:
Bir kutuda 3 kırmızı, 5 mavi ve 2 yeşil top vardır. Art arda ve yerine koymaksızın iki top çekiliyor. İlk çekilen topun mavi olduğu bilindiğine göre, ikinci çekilen topun da mavi olma olasılığının koşullu göreli sıklığını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu problem, seçimin yerine koymadan yapıldığı için bağımlı olayları içerir. Koşulumuz "ilk topun mavi olması", aranan olay ise "ikinci topun da mavi olmasıdır".
- ➡️ Adım 1: Koşulu sağlayan durumu tanımlayalım. Koşul: "İlk top mavidir." Bu olay gerçekleştiğinde kutudaki top dağılımı değişir.
- ➡️ Adım 2: Koşul gerçekleştiğindeki yeni örnek uzayı belirleyelim. Başlangıçta: 3 Kırmızı + 5 Mavi + 2 Yeşil = 10 top.
İlk top mavi çekildiğinde ve yerine konmadığında kutuda kalan toplar:
- Kırmızı: 3
- Mavi: 5 - 1 = 4
- Yeşil: 2
Yeni toplam top sayısı: 3 + 4 + 2 = 9 top.
- ➡️ Adım 3: Bu yeni örnek uzayda (9 top) aranan olayın (ikinci topun mavi olması) kaç farklı şekilde gerçekleşebileceğini bulalım. Kutuda kalan mavi top sayısı 4'tür.
- ➡️ Adım 4: Koşullu göreli sıklığı hesaplayalım. Formül: P(İkinci Mavi | İlk Mavi) = (İlk Mavi çekildikten sonra kalan Mavi top sayısı) / (İlk Mavi çekildikten sonra kalan toplam top sayısı)
- ➡️ Adım 5: P(İkinci Mavi | İlk Mavi) = 4 / 9
✅ Sonuç: İlk çekilen topun mavi olduğu bilgisi verildiğinde, ikinci çekilen topun da mavi olma olasılığının koşullu göreli sıklığı 4/9'dur.
