Bir sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenci vardır. Kızların 8'i, erkeklerin 12'si matematikten başarılıdır. Rastgele seçilen bir öğrencinin matematikten başarısız olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin erkek olma olasılığı nedir?
A) \( \frac{3}{5} \)
B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( \frac{4}{7} \)
D) \( \frac{5}{8} \)
Merhaba sevgili öğrenciler, bu olasılık sorusunu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
Öncelikle soruyu anlamak çok önemli. Bize verilenleri ve isteneni net bir şekilde belirleyelim:
- Verilenler:
- Sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenci var.
- Kızların 8'i matematikten başarılı.
- Erkeklerin 12'si matematikten başarılı.
- Rastgele seçilen bir öğrencinin matematikten başarısız olduğu biliniyor.
- İstenen:
- Bu öğrencinin erkek olma olasılığı nedir?
Şimdi de çözüm adımlarını takip edelim:
- Adım 1: Başarısız kız ve erkek öğrenci sayılarını bulalım.
- Başarısız kız öğrenci sayısı: Toplam kız öğrenci sayısı - Başarılı kız öğrenci sayısı = $12 - 8 = 4$
- Başarısız erkek öğrenci sayısı: Toplam erkek öğrenci sayısı - Başarılı erkek öğrenci sayısı = $18 - 12 = 6$
- Adım 2: Toplam başarısız öğrenci sayısını bulalım.
- Toplam başarısız öğrenci sayısı: Başarısız kız öğrenci sayısı + Başarısız erkek öğrenci sayısı = $4 + 6 = 10$
- Adım 3: İstenen olasılığı hesaplayalım.
- Bizden istenen, başarısız olduğu bilinen bir öğrencinin erkek olma olasılığıdır. Bu, koşullu olasılık problemidir.
- Olasılık = (Başarısız erkek öğrenci sayısı) / (Toplam başarısız öğrenci sayısı) = $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
Gördüğünüz gibi, soruyu adım adım çözdüğümüzde sonuca ulaşmak çok daha kolay oluyor. Unutmayın, matematik problemlerini çözerken sakin olmak ve verilenleri doğru anlamak çok önemlidir.
Cevap A seçeneğidir.
