Kareköklü Sayılar Gerçek Hayatta Nerelerde Kullanılır? Test 2

Bir mimar, dikdörtgen şeklindeki bir odanın köşegen uzunluğunu hesaplamak istiyor. Odanın kenar uzunlukları 6 metre ve 8 metre olduğuna göre, köşegen uzunluğu kaç metredir?

A) 10
B) 12
C) 14
D) 16

Bu problemde bir dikdörtgenin köşegen uzunluğunu bulacağız. Bir mimarın işine yarayacak bu hesaplamayı adım adım yapalım.

• 1. Problemi Anlayalım: Bir dikdörtgenin köşegeni, odanın bir köşesinden karşı köşesine çizilen çizgidir. Bu köşegen, odanın kenarlarıyla birlikte bir dik üçgen oluşturur. Yani, odanın kenar uzunlukları bu dik üçgenin dik kenarları, köşegen ise hipotenüsü olur. Bu durumda, Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz.
• 2. Pisagor Teoremi'ni Hatırlayalım: Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının, hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Matematiksel olarak bu, $a^2 + b^2 = c^2$ şeklinde ifade edilir. Burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları, $c$ ise hipotenüsün (bizim durumumuzda köşegenin) uzunluğudur.
• 3. Verilen Değerleri Yerine Koyalım: Odamızın kenar uzunlukları 6 metre ve 8 metredir. Bu değerleri Pisagor Teoremi'ndeki $a$ ve $b$ yerine koyalım: $6^2 + 8^2 = c^2$
• 4. Hesaplamayı Yapalım: Şimdi denklemi adım adım çözelim: Önce kenar uzunluklarının karelerini alalım: $6^2 = 36$ ve $8^2 = 64$. Şimdi bu kareleri toplayalım: $36 + 64 = 100$. Yani, $c^2 = 100$ oldu. Son olarak, $c$'yi bulmak için 100'ün karekökünü alalım: $c = \sqrt{100} = 10$. Bu durumda, odanın köşegen uzunluğu 10 metredir.
• 5. Sonucu Belirtelim: Yapılan hesaplamalar sonucunda, dikdörtgen şeklindeki odanın köşegen uzunluğu 10 metre olarak bulunmuştur.

Cevap A seçeneğidir.